Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Разностные методы решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения



Линейная краевая задача имеет вид:

(6.12)

(6.13)

при .

Решение задачи (6.12)-(6.13) проводится в следующей последовательности:

1. Определение сетки.

Отрезок [a,b] делится на частей:

                   
                   
                               

, ,

2. Определение сеточной функции :

3. Аппроксимация уравнения:

Для каждой узловой точки заменяем функции и производные в уравнениях 6.12-6.13 конечноразностными аналогами:

т.е.

(6.14)

т.е.

Получаем ситему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных величин .

4. Решение СЛАУ. Система уравнений решается методом прогонки.

Пример 6.4. Решить краевую задачу методом конечных разностей с шагом :

Решение. Решение проводим в следующей последовательности:

1. Определение сетки:

| | | |

, - краевые точки, - внутренние точки.

2. Определение сеточной функции :

3. Аппроксимация уравнения:

при  
при  
при  
при  

Получим систему четырех линейных алгебраическихуравнений с четырьмя неизвестными , , и :

или

4. Решение системы методом прогонки.

Значения , , , записываем в виде таблицы.

        Таблица 6.1
      -5  
  106,5 -197,4 93,5 0,8
    -197,2   0,8
  -10      

Прямой ход прогонки. Определяем прогоночные коэффициенты и ().

, т.к.

Обратный ход прогонки. Вычисляем ().

Поскольку , то .

Сеточную функцию записываем в виде таблицы





Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 355 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...