Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Линейная краевая задача имеет вид:
(6.12)
(6.13)
при .
Решение задачи (6.12)-(6.13) проводится в следующей последовательности:
1. Определение сетки.
Отрезок [a,b] делится на частей:
… | … | ||||||||||||||
… | … | ||||||||||||||
, ,
2. Определение сеточной функции :
… | ||||
… |
3. Аппроксимация уравнения:
Для каждой узловой точки заменяем функции и производные в уравнениях 6.12-6.13 конечноразностными аналогами:
т.е.
(6.14)
т.е.
Получаем ситему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных величин .
4. Решение СЛАУ. Система уравнений решается методом прогонки.
Пример 6.4. Решить краевую задачу методом конечных разностей с шагом :
Решение. Решение проводим в следующей последовательности:
1. Определение сетки:
| | | |
, - краевые точки, - внутренние точки.
2. Определение сеточной функции :
3. Аппроксимация уравнения:
при | ||
при | ||
при | ||
при |
Получим систему четырех линейных алгебраическихуравнений с четырьмя неизвестными , , и :
или
4. Решение системы методом прогонки.
Значения , , , записываем в виде таблицы.
Таблица 6.1 | ||||
-5 | ||||
106,5 | -197,4 | 93,5 | 0,8 | |
-197,2 | 0,8 | |||
-10 |
Прямой ход прогонки. Определяем прогоночные коэффициенты и ().
, т.к.
Обратный ход прогонки. Вычисляем ().
Поскольку , то .
Сеточную функцию записываем в виде таблицы
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 355 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!