Частинні похідні

Похідна функції по х, яка розраховується за умови, що змінна у є сталою, називається частинною похідної функції по х та позначається або , тобто

.

Задача 10.1. Визначити частинні похідні функції

.

Розв’язання. Маємо

;

та

.

Відзначимо, що частинні похідні, як це видно на прикладі розв’язання задачі 10.1, є також функціями двох змінних. Тому має сенс визначення похідних другого та вищих порядків.

Задача 10.2. Визначити частинні похідні другого порядку функції .

Розв’язання. Маємо

; ;

;

; .

А також

,

або

.

Виходячи з розгляду цієї задачі відзначимо, що

.