Означення функції двох змінних та її частинних похідних

Означення функції двох змінних збігається з означенням функції однієї змінної, а саме: під функцією двох змінних розуміють взаємно однозначну відповідність незалежних змінних та залежної змінної и.

Геометричне тлумачення – це поверхня, для якої кожній точці на площині хоу відповідає точка и на поверхні, та навпаки, кожній точці и на поверхні відповідає точка на площині. Якщо розглядається точка , то –це координати точки у просторі.

Зауваження. Аналогічний зміст та геометричне тлумачення має означення функції багатьох змінних. Сукупність значень будь-якої кількості n змінних визначає точку в n -вимірному просторі, а функція є функцією точки
n -вимірного простору.

Областю визначення функції називається сукупність точок, в яких вона має дійсне значення.

Число А називається границею функції в точці , тобто

,

якщо значення різниці – за модулем буде менше за будь-яке невід’ємне , коли відстань менше деякого , яке залежить від , тобто якщо

, при .

Функція є неперервною в точці , якщо

.

Функція , неперервна в кожній точці області D, є неперервною в області D.