Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства

«Сконструируем» простейший волновой пакет из двух распространяющихся вдоль положительного направления оси х гармонических волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми числами, причем dw << w и d k << k (dw– разница этих частот; d k – разница волновых чисел). Тогда в результате наложения этих волн смещение

x = А ₀cos(w t – kx) + A ₀cos [(w+dw) t – (k+ d k) x ]=2 A ₀cos cos (w t – kx).

Полученная волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда

есть медленно изменяющаяся функция координаты х и времени t.

За скорость распространения этой негармонической волны (волнового пакета) принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны, рассматривая тем самым максимум в качестве центра волнового пакета. При условии, что t dw - x d k = const, получим

, (6.16)

где скорость u называют групповой скоростью. Ее можно определить как скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени локализованный в пространстве волновой пакет.

Рассмотрим связь между групповой (6.16) и фазовой (6.13) скоростями. Учитывая что (см. (6.8)), получим

или

. (6.17)

Из формулы (6.17) вытекает, что u может быть как меньше, так и больше v в зависимости от знака . В недиспергирующей среде и групповая скорость совпадает с фазовой.

Понятие групповой скорости очень важно, так как именно она фигурирует при измерении дальности в радиолокации, в системах управления космическими объектами и т.д. В теории относительности доказывается, что групповая скорость u c, в то время как для фазовой скорости ограничений не существует.