Схема повторных независимых испытаний с двумя исходами

Рассматривается случай, когда требуется определить не вероятность осуществления некоторого события в одном испытании, а вероятность того, что это событие произойдет заданное количество раз в серии из опытов.

Пусть опыт производится многократно, причем выполнены следующие условия:

1) все испытания независимы друг от друга, т.е. вероятность появления события А в каждом из них не зависит от того, произошло или не произошло рассматриваемое событие в других опытах или – опыты являются независимыми, поскольку вероятность исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели предшествующие опыты;

2) каждое событие имеет только два исхода:

- исход первый - событие А произошло;

- исход второй – событие А не произошло, т.е. произошло «не А»;

3) вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна р, следовательно, вероятность не появления события А – равна

q = 1 – p.

Такая постановка задачи называется схемой независимых испытаний.

Примерами повторных независимых испытаний с двумя исходами могут служить:

- многократное подбрасывание сонеты;

- стрельба по цели n раз одиночными выстрелами, если нас интересует только попадание или промах;

- массовый контроль деталей, при котором требуется только установить, какой является деталь – стандартной или нестандартной.

Некоторые задачи, описываемые схемой независимых повторных испытаний, можно решать, используя формулы для непосредственного подсчета вероятностей или теоремы о вероятности суммы и вероятности произведения. Если же число независимых испытаний n существенно велико, то вычисление вероятности появления события А ровно m раз с помощью теорем о вероятности суммы и вероятности произведения становится трудоемким.