Дополнительные задачи. Задача Д1. Из колоды карт (36 карт) вынимают наудачу карту

Задача Д1. Из колоды карт (36 карт) вынимают наудачу карту. Чему равна вероятность того, что эта карта окажется Тузом?

Задача Д2. Предположим теперь, что вынутая карта оказалась черной. Чему равна условная вероятность вынуть Туза при этом условии?

Задача Д3. Нарисуйте два подмножества квадрата, такие, что два события: попадание в каждое из этих множеств при стрельбе по квадрату — будут независимыми.

Задача Д4. События А и В независимы. Являются ли независимыми события:

а) А и В,

б) и ?

Тема 8. Формула полной вероятности. – 4 часа: 2 часа лекции, 2 часа семинарское занятие

Одним из эффективных способов подсчета вероятностей является формула общей вероятности, являющаяся следствием формул вероятностей суммы и произведения событий.

Предположим, что событие A может наступить лишь при появлении одного из попарно несовместных событий H ₁, H ₂,..., H_n. По отношению к событию А будем называть их гипотезами.

Пусть H ₁, H ₂,..., H_n образуют полную группу.

Тогда появление события А связано с обязательным наступлением ровно одного из событий А …, , и событие А можно представить в виде:

.

Поскольку вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей событий-слагаемых, то

.

Формула условной вероятности в этом случае для любого i = будет выглядеть следующим образом:

.

Тогда переписываем последнее равенство в виде:

Таким образом, вероятность события A определяется как сумма произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события A.

Это и есть формула полной вероятности, которую можно использовать при подсчете вероятностей конкретных событий.