Формула Бернулли. Имеется формула, позволяющая непосредственно вычислять вероятность появления события А ровно m раз в серии из n испытаний

Имеется формула, позволяющая непосредственно вычислять вероятность появления события А ровно m раз в серии из n испытаний.

При выполнении указанных выше условий вероятность того, что при проведении независимых испытаний событие будет наблюдаться ровно m раз (неважно, в каких именно опытах), определяется по формуле Бернулли:

где р - вероятность появления события А в каждом испытании, а - вероятность того, что в данном опыте событие А не произошло.

Иногда употребляют другое обозначение, тождественное введенному нами:

P (p, n, m) = Р _n(m) = .

Запишем формулу Бернулли в «развернутом» (факториальном) виде:

Определение. Число k ₀ появления события называется наивероятнейшим, если вероятность появления события k раз в серии из n испытаниях превышает (или, по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов испытаний.

Наивероятнейшее число k ₀ определяется из двойного неравенства:

(n + 1) p – 1 < k ₀ < (n + 1) p,

или, что то же самое:

.