Репецький С.П

C. П. Репецький

ТЕОРІЯ ТВЕРДОГО ТІЛА

НЕВПОРЯДКОВАНІ СЕРЕДОВИЩА

Навчальний посібник

Рекомендовано вченою радою фізичного факультету
Київського національного університету імені Тараса Шевченка
як навчальний посібник для студентів фізичного факультету

Київ – 2008

УДК 539.2

Репецький С.П.

Теорія твердого тіла. Невпорядковані середовища. Навчальний посібник для студентів фізичного факультету. — Київ: Наукова думка, 2008. — 308 с.

Навчальний посібник знайомить читача з основними методами, що використовуються при описі фізичних явищ у твердих тілах. Перший розділ присвячено опису явищ, що зумовлені трансляційною симетрією твердого тіла. У другому та третьому розділах описано одноелектронні стани та коливання кристалічної решітки ідеальних кристалів та кристалів з невеликою кількістю домішок. Викладення матеріалу ґрунтується на використанні математичного апарату квантової механіки та статистичної фізики. Навчальний посібник розрахований на студентів фізичного факультету університету. Четвертий розділ присвячений теорії невпорядкованих систем і розрахований на магістрів та аспірантів. Він може бути також корисним для викладачів і науковців.

Рекомендовано до друку вченою радою фізичного факультету
Київського національного університету імені Тараса Шевченка

(протокол № 1 від 17 вересня 2008 року)

Рецензенти:

чл.-кор. НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор В. Б. Молодкін
(Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України);

доктор фіз.-мат. наук О. О. Єремко
(Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України)

доктор фіз.-мат. наук, професор І. П. Пінкевич
(Київський національний університет імені Тараса Шевченка)

Науково-видавничий відділ
фізико-математичної та технічної літератури

ISBN 978-966-00-0920-8 Ó С. П. Репецький, 2008

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА6

РОЗДІЛ 1. СИМЕТРІЯ І СТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОННІ СТАНИ КРИСТАЛІВ

§ 1. Адіабатичне наближення8

§ 2. Метод Хартрі-Фока11

§ 3. Локальне наближення для обмінного потенціала15

§ 4. Просторова решітка кристалу25

§ 5. Обернена решітка кристалу27

§ 6. Теорема Блоха31

§ 7. Область нееквівалентних значень хвильового вектора.
Зона Бріллюена34

§ 8. Граничні умови38

§ 9. Ряди Фур’є46

§ 10. Основи теорії зображень52

§ 11. Теорема Ван’є60

§ 12. Функції Ван’є62

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ОДНОЕЛЕКТРОННИХ СТАНІВ КРИСТАЛУ

§ 13. Наближення майже вільних (слабо зв’язаних) електронів65

§ 14. Наближення сильно зв’язаних електронів75

§ 15. Локалізовані стани електрона в кристалі82

§ 16. Наближення ефективної маси90

§ 17. Локалізовані стани електрона в кристалі з домішками94

§ 18. Рух електрона в кристалі, що знаходиться в зовнішньому
полі99

§ 19. Густина електронних станів102

§ 20. Електронна теплоємність106

РОЗДІЛ 2. ТЕОРІЯ КОЛИВАНЬ КРИСТАЛІЧНОЇ РЕШІТКИ

§ 21. Рівняння руху кристалічної решітки111

§ 22. Коливання ідеальної кристалічної решітки114

§ 23. Властивості розв’язків рівняння руху кристалічної
решітки116

§ 24. Коливання атомів одновимірної кристалічної решітки124

§ 25. Нормальні координати кристалічної решітки131

§ 26. Квантово-механічна теорія коливань кристалічної решітки. Фонони134

§ 27. Взаємодія електронів з коливаннями кристалічної
решітки140

§ 28. Локалізовані коливання143

§ 29. Теплоємність кристалічної решітки148

РОЗДІЛ 2. ТЕОРІЯ НЕВПОРЯДКОВАНИХ СИСТЕМ

§ 30. Одноелектронне наближення в теорії невпорядкованих
систем154

§ 31. Гамільтоніан системи електронів і фононів невпорядкованого кристалу168

§ 32. Функції Гріна системи електронів і фононів невпорядкованого кристалу172

§ 33. Вільна енергія системи електронів і фононів невпорядкованого кристалу196

§ 34. Формула Кубо204

§ 35. Тензор електропровідності208

§ 36. Локалізовані магнітні моменти217

§ 37. Параметри атомного та магнітного впорядкувань220

§ 38. Тензор електропровідності системи з сильними електронними кореляціями222

§ 39. Матричні елементи гамільтоніана кристалу225

§ 40. Оптична провідність кристалу250

§ 41. Оптична провідність кристалу з сильними електронними кореляціями257

§ 42. Температурна залежність електроопору кристалів, що упорядковуються265

§ 43. Намагніченість системи з сильними електронними кореляціями280

§ 44. Електронна структура та магнітні домени в системах з сильними електронними кореляціями292

§ 45. Спін-залежний транспорт в системах з сильними електронними кореляціями298

ЛІТЕРАТУРА305