Частотные передаточные функции, их физический смысл

В основе метода лежит рассмотрение поведения системы при гармонических воздействиях.

Полученные в результате специфические характеристики позволяют косвенным образом оценить динамические свойства системы.

Уравнение линейной стационарной системы с одним входом и одним выходом:

В качестве входного примем гармонический сигнал, который для удобства рассмотрения представим в виде двух комплексно-сопряженных сигналов.

На основе принципа суперпозиции для линейных систем можно отдельно рассматривать реакцию на воздействие u₁ и u₂, а полученные выходные сигналы суммировать.

Подставим u₁ и y₁ в исходное уравнение:

Из полученного уравнения при заданных частоте и амплитуде входного гармонического сигнала находим связь с амплитудой и фазой выходного сигнала (частота не меняется)

- частотная передаточная функция

Определение. Частотной передаточной функцией W(jw) называется отношение изображения по Фурье выходного сигнала к изображению входного. Численного W(jw) определяется через коэффициенты дифференциального уравнения.

Частотную передаточную функцию можно представить в показательной форме:

Модуль частотной передаточной функции показывает, как изменяется амплитуда гармонического сигнала на выходе по отношению к амплитуде на входе при заданной частоте ω.

Аргумент частотной передаточной функции показывает, как изменяется фаза выходного сигнала по отношению к входному.

Рисунок 5.1 показывает, как определить |W(jω) | и argW(jω) при произвольном значении частоты.

φ – сдвиг по фазе между u(t) и y(t)

Рисунок 5. 1 Взаимное расположение выходного и входного гармонических сигналов

Для отрицательных значений частот получили следующее:

W(jω) и W(-jω) – комплексно сопряженные

|W(jω)|=|W(jω)|

argW(jω)= -argW(-jω)