![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Комбинированный метод хорд и касательных. Один из наиболее используемых комбинированных методов уточнения корней - метод, состоящий в одновременном применении метода хорд и метода касательных. Его удобно применять, если на отрезке [α,β], содержащем только один корень, вторая производная f"(x) сохраняет знак. Постоянство знака f"(x) означает: что кривая либо выпуклая (f"(x)<0), либо вогнутая (f"(x)>0).
Пусть на отрезке [α,β] функция f(x) монотонно возрастает, а кривая y=f(x) вогнута (см. рисунок выше). В этом случае приближение к корню осуществляется с двух сторон - касательная пересекает ось OX со стороны выпуклости, а хорда - со стороны вогнутости графика функции y=f(x).
Абсциссы точек пересечения вычисляются по формулам:
αk+1=αk-dαk (2)
βk+1=βk-dβk (3)
где dαk=(βk-αk)f(αk)/(f(αk)-f(αk)),dαk=f(αk)/fʹ(αk). Процесс вычисления заканчивается на m-м приближении, когда выполняется |αm-βm|<ε. Отметим, что формулу (3) нужно применять на том конце отрезка [α,β], где знаки функции f(x) и f"(x) совпадают.
25)Метод итераций
Уравнение f(x) = 0 преобразуем к виду
Выбираем некоторое приближение искомого корня, последующие приближения вычисляем по формуле
При выполнении определенных условий последовательность
сходится к
- корню уравнения f(x) = 0.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 275 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!