Уточнение корней. Метод проб

Пусть корень уравнения отделен на отрезке [a, b], функция f(x) непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения разных знаков. Для уточнения корня будем уменьшать промежуток таким образом: сначала выберем две соседние целочисленные точки, удовлетворяющие названным условиям, затем разобьем отрезок на 10 равных частей и вычислим значение функции f(x) в точках деления. Если значение функции в одной из точек окажется равным 0, то это значение и есть корень уравнения, иначе выбираем две соседние точки, в которых функция имеет значения разных знаков a₁ и b₁, очевидно . Числа a ₁ и b ₁ можно считать приближенными значениями корня с точностью до 0,1. Среднее арифметическое чисел a ₁ и b ₁ есть приближенное значение корня с погрешностью, не превышающей 0,05. Аналогично делим отрезок [a₁, b₁] на 10 равных частей и так далее. Процесс продолжаем до тех пор пока не получим значение корня с заданной точностью.