Особенности математического описания объектов управления. Входные и выходные переменные. Векторы состояния, управления и возмущения. Оператор и переходная функция

у₁, у₂…у_m — входные управляющие воздействия, изменяться с помощью ИУ;

f₁, f₂…f_m — возмущающие входные воздействия, не зависят от СУ;

x₁, x₂…x_m — выходные переменные или наблюдаемые переменные состояния, рассматриваются измеряемые выходные переменные.

Когда управляющие переменные у₁, у₂…у_m принадлежат метрическому пространству R^m, т.е. {у₁, у₂…у_m} R^m, возмущающие переменные{f₁, f₂…f_m} R’, а переменные {x₁, x₂…x_m} образуют метрическое множество наблюдений R^m, т.е. {x₁, x₂…x_m} R^m. Тогда вх и вых переменные объекта образуют:

· вектор управления y={у₁, у₂…у_m}

· вектор возмущения f={f₁, f₂…f_m}

· вектор выходных переменных x={x₁, x₂…x_m}. Математическое описание устанавливает связь между выходными и входными переменными объекта.

Оператором объекта называется математическое выражение, которое описывает связь между его входными и выходными переменными.

Отсюда следует, что в векторной форме оператор объекта можно записать формулой .

В координатном виде оператор объекта имеет вид x_i=G_i(у₁, у₂…у_m; f₁, f₂…f_m).

В зависимости от динамических свойств объекта в качестве его оператора могут использоваться дифференциальные уравнения (линейные или нелинейные), интегро-дифференциальные уравнения, а также логические и алгебраические выражения.

Для анализа свойств динамических объектов используются понятия переходной функции объекта управления.

При заданных начальных условиях и действующих вх возмущениях время t может быть дискретным или непрерывным. Для ОУ задаются допустимые множества вх и вых переменных, а также времени.

, , , , , , , .

Все реальные объекты являются нелинейными, нестационарными, а также распределенными. Поскольку ОУ есть некий физический процесс, то все реальные ОУ являются нелинейными.

2. Датчики систем автоматики

Датчик – технический прибор, который преобразует физический параметр x в выходной сигнал и_д, который может быть использован в устройствах автоматики.

В технике различают датчики общепромышленного и специального типа.

Общепромышленные датчики - регистрация сигналов, часто встречающихся в технике (датчики температуры, давления, соотношения и т. п.).

Специализированные датчики разрабатываются для данной СУ. В полиграфии - датчики контроля приводки, оптической плотности, степени увлажнения и т.п.

Датчики систем автоматики могут отличаться от датчиков измерительных систем (чувствительный элемент должен обеспечить однозначную связь между физическими параметрами х и и_д).

Датчик должен иметь низкую погрешность. Статическая характеристика измерительного датчика должна быть по возможности линейной.

В системах автоматики свойства датчиков существенно нелинейные (датчики релейного типа). Датчики систем автоматики осуществляют динамическое преобразование входного сигнала (могут интегрировать или дифференцировать входной сигнал x(t)).

ПЧЭ — первичный чувствительный элемент; ПУ — предварительный усилитель.

ПЧЭ является основным элементом датчика, он преобразует физическую величину х'. Обычно мощность сигнала х' очень мала и в датчике располагается предварительный усилитель.

Основные функции предварительного усилителя: усиление сигнала х' по мощности; коррекция нелинейности статической характеристики первичного чувствительного элемента; коррекция динамических свойств; фильтрация высокочастотных помех; функциональное преобразование выходного сигнала (логарифмирование).

Различают обычные датчики, в которых выходной сигнал и_д пропорционален физическому параметру x, и двухтактные датчики или дифференциальные датчики. В этих датчиках выходной сигнал и_д пропорционален разности измеряемого сигнала х и его заданного значения x_зад, т.е. u_д=х-х_зад