Метод гармонич линеариз нелин систем

(Б. П. Попов) Рассмотрим нелинейную систему, состоящую из нелинейного элемента и линейной части с комплексным коэффициентом передачи .

При подаче на вход нелинейного элемента гармонического система сигнала x(t) сигнал на его выходе y(t) состоит из бесконечного множества гармоник. При преобразовании сигнала y(t) линейной частью системы амплитуды высокочастотных гармоник существенно уменьшаются и могут стать пренебрежимо малыми по сравнению с амплитудой основной гармоники.

В зависимости от частоты основной гармоники сигнала одна и та же линейная система может обладать и не обладать фильтрующим свойством. В том случае, когда линейная часть системы обладает фильтрующим свойством, при анализе нелинейной системы в целом можно упитывать только одну гармонику сигнала на выходе нелинейного элемента. Это означает, что реальная нелинейная характеристика приближенно заменяется линейной моделью:

, где q и – коэффициенты линеаризации; – частота основной гармоники сигнала. При этом сигнал на выходе нелинейного элемента представляется в виде одной гармоники:

cos ω₀t,

где a₁ и b₁ – коэффициенты разложения периодического сигнала на выходе нелинейного элемента в ряд Фурье.