Признак сравнения и предельный признак сравнения числовых рядов с положительными членами

Пусть 2 ряда с положительными членами a1+a2+a3+ (I) и b1+b2+b3+ (II) удовлетворяют условию an<=(меньше или равно)bn. 1) если ряд 2 сходится, то сходится и ряд 1 2) если расходится ряд 1, то расходится и ряд 2.

Поскольку по условию ряд 2 сходится, то плоскость Sn должно быть ограничена сверху, т.е. S_n’≤M, отсюда следует что и S_n ≤M т.е. частичная сумма ряда S_n ограничена сверху. lim S_n=∞; lim S_n’=∞ж(для всех n→∞)

Предельный признак сравнения: Рассмотрим два положительных числовых ряда и . Если предел отношения общих членов этого ряда равен конечному, отличному от нуля числу:, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно.

40)Достаточные признаки сходимости: 1) признак Даламбера; 2) радикальный признак Коши; 3) интегральный признак Коши

1 Пусть дан ряд с положительными членами а₁+а₂+..+a_n+… Предположим, что существует предел отношений последующего члена ряда к предыдущему ρ=Lim a_n+1/a_n тогда 1)если ρ<1 то ряд сходится 2) если ρ>1 то ряд расходится 3) ρ=1 требуется дополнительные исследования

2 Пусть дан ряд с положительными членами и пусть существует предел а₁+а₂+..+a_n+… l=lim √ⁿa_n тогда если 1) l<1 ряд сходится 2)l>1 ряд расходится 3) l=1 другой признак

3 Пусть дан ряд с положительными членами а₁+а₂+..+a_n+… Предположим, что существует функция f(x) определенная на отрезке [1;∞) такая, что члены нашего ряда равняются значениям этих функций в этих точках a_n=f(n); n=1,2,3… Тогда 1) если сходится то и ряд тоже сходится 2) если расходится то ряд тоже расходится