![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рядом называется сумма бесконечного числа слагаемых. Слагаемые могут быть вещественными числами, комплексными или функциями кого-нибудь аргумента.
Если слагаемые являются числами, ряд называется числовым, и тогда его можно записать в следующем виде а1+а2+а3+..+an
Частичной суммой ряда называется сумма первых n-слагаемых этого ряда. С рядом можно связать последовательность частичных сумм: S1=a1; S2=a1+a2; ……………; Sn=a1+a2+..an.Эта бесконечная последовательность может иметь прел, а может и не иметь. Если последовательность частичных сумм имеет предел, то говорят, что ряд сходится и это предел называется суммой ряда S=limSn (над равно def, предел n стремиться к ∞). Если последовательность частичных сумм не имеет предела то ряд называется расходящимся.
Геометрическая прогрессия. Сходимость и расходимость геометрической прогрессии.
Ряд из геометрической прогрессии это ряд вида a0+a0q+a0q2+…+a0qn-1+…
Рассмотрим частичную сумму Sn= a0+a0q+a0q2+…+a0qn-1
qSn=a0q+a0q2+…+a0qn
qSn=Sn+1-a0
qSn=Sn-a0qn-a0
Sn(q-1)=a0(qn-1)
Sn=(a0(qn-1))/(q-1)
S=lim(a0(qn-1))/(q-1) n→∞
Если |q|<1 ряд сходится S=a0/(1-q)
Если |q|=1 ряд расходится
Если |q|>1 ряд расходится
36)
37)
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 202 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!