Объем шара и его частей

Объем шара радиуса равен
.

Шаровой сегмент можно рассматривать как тело, образованное вращением кругового сегмента вокруг диаметра, перпендикулярного его хорде. Формулу объема шарового сегмента выводят так же, как и формулу объема шара, но интегрируют на промежутке (0; H) (H – высота шарового сегмента):

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса. Поэтому его объем является суммой объемов шарового сегмента V ₁ и конуса V ₂: V = V ₁ + V ₂. Высота P ₁ O ₁ шарового сегмента является также высотой и шарового сектора. Имеем