![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Введем замену
Разделим на
Введем замену .
Выражая получим следующее:
Это выражение если
Отсюда видно, в частности, что все схемы с весами при абсолютно устойчивы.
ВОПРОС 20 (2)
Вопрос № 50 (№20 часть 2)
Классическая задача на условный экстремум. Функции Лагранжа. Стационарные точки. Условие регулярности. Теоремы о необходимых и достаточных условиях оптимальности.
Классической задачей на условный экстремум называется задача f(x)->min,
, (1) где D представляет собой систему конечного числа уравнений. f(x)-целевая функция, D – допустимое множество, x-допустимая точка задачи.
Функция Лагранжа:
Любая точка x*, удовлетворяющая при некоторых условию:
и условию допустимости:
называется стационарной точкой.
Условие линейной независимости векторов называется условием регулярности.
Первым дифференциалом ограничения называется функция
Необходимое условие экстремума первого порядка: пусть x* есть точка локального минимума, тогда найдутся числа неравные одновременно и такие что выполняются условия (3) и (4).
Необходимое условие экстремума второго порядка: пусть x* есть точка локального минимума, в которой выполнено условие регулярности и имеются решения системы (3)+(4), тогда
т., что
(6)
Достаточные условия экстремума: пусть точка
, удовлетворяющая системе (3)+(4). Если
такая, что выполняется условие (6), то точка x* является точкой локального минимума.
Теорема 1. (Необходимое условие локальной оптимальности 1го порядка)
Пусть функции - непрерывно дифференцируемы в некоторой окрестности точки
. Если
- локальное решение задачи минимизации, то
и вектор
, не равные нулю одновременно и такие, что производная по функции Лагранжа
. Если при этом выполняется условие регулярности, то
.
Теорема 2. (Необходимое условие локальной оптимальности 2го порядка)
Пусть
1. функции – дважды непрерывно дифференцируемы в некоторой окрестности точки
;
2. точка является локальным решением задачи минимизации;
3. выполняется условие регулярности,
тогда удовл. условию
и
, т.ч.
.
Теорема 3. (Достаточные условия локальной оптимальности 2го порядка)
Пусть
1. функции – дважды непрерывно дифференцируемы в некоторой окрестности точки
;
2. выполняется условие допустимости, т.е.
3. При некоторых выполняется условие
и, кроме того,
для таких
, что
,
тогда - строгое локальное решение задачи минимизации.
ВОПРОС 21 (2)
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 827 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!