Аппроксимация схемы с весами

Исследуем погрешность аппроксимации схемы (10) на решении исходной задачи (1)-(3). Представим решение задачи (10) в виде

где точное решение дифференциальной задачи (1)-(3). Тогда для погрешности получим схему:

Сеточная функция , равная

называется погрешностью аппроксимации схемы (10) на решении задачи (1)-(3). Будем разлагать все функции, входящие в в ряд Тейлора в точке .

Проведя расчеты и учитывая полученные разложения можно сделать следующие выводы:

1. При получаем

тогда схема (10) имеет 2й порядок аппроксимации по и 4й по . Такая схема называется схемой повышенного порядка аппроксимации.

2. Если , получаем

тогда схема (10) имеет 2й порядок аппроксимации по и 2й по .

3. При остальных значениях получаем

тогда схема имеет 1й порядок по и 2й по .