![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция y = f (x) определена в точке х 0 и некоторой её окрестности. Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0, если:
1) существует ;
2) этот предел равен значению функции в точке х 0: .
Пусть функция y = f (x) определена в точке х 0 и некоторой её окрестности. Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0, если для "e>0 существует положительное число d, такое что для всех х из d-окрестности точки х 0 (т.е. если | х - х 0 |<d) выполняется неравенство | f (x) - f (х 0) |<e.
Здесь учитывается, что значение предела должно быть равно f (х 0), поэтому, по сравнению с определением предела, снято условие проколотости d-окрестности 0<| х - х 0 |. Пусть функция y = f (x) определена в точке х 0 и некоторой её окрестности. Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0, если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.
Ещё одно равносильное определение на языке последовательностей:
Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0, если для любой последовательности точек области определения, сходящейся к х 0, последовательность соответствующих значений функции
сходится к f (х 0):
.
Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0 слева, если .
Функция f (x) называется непрерывной в точке х 0 справа, если .
Теорема 2 (о переходе к пределу под знаком непрерывной функции)
Добавим к условиям теоремы 1(о замене переменных в пределе) требования непрерывности функции в точке
.
Учитывая это и применяя доказательство теоремы 1 имеем:
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 853 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!