Достаточные условия существования локальных экстремумов

Пусть функция непрерывна в и существуют конечные или бесконечные односторонние производные f ' ₊ (x ₀), f ' ₋ (x ₀). Тогда при условии

x ₀ является точкой строгого локального максимума. А если

то x ₀ является точкой строгого локального минимума. Заметим, что при этом функция не дифференцируема в точке x ₀

Пусть функция f непрерывна и дважды дифференцируема в точке x ₀. Тогда при условии f '(x ₀) = 0 и f ''(x ₀) < 0 x ₀ является точкой локального максимума. А если

f '(x ₀) = 0 и f ''(x ₀) > 0 то x ₀ является точкой локального минимума.