Пример синтеза простейшей комбинационной логической схемы

Синтезировать логическую схему автомата включения внутреннего освещения в помещении ОМТ, работающую на основе входной информации, поступающей от системы датчиков: датчиков времени, регулируемых для каждого места нахождения ОМТ и датчиков освещенности.

1-й этап синтеза: формализация условий работы устройства логики с использованием таблицы истинностей (табл. 4.1), в которой:

x - сигнал контроля исправности осветительной сети помещения ОМТ;

y – выходной сигнал датчика времени;

z – выходной сигнал датчика освещенности;

x = 1- сеть исправна;

x = 0 – сеть отключена;

y = 1 - сработал датчик времени включения освещения;

y = 0 – датчик времени не работает;

z = 0 – датчик освещенности помещения выключен;

z = 1 – датчик освещенности включен;

F(x,y,z) - выходная функция логического автомата включения освещения в помещении ОМТ.

Таблица истинностей (ТИ) 4.1

ЧИСЛОВОЙ ЭКВИВАЛЕНТ	x y z	F(x,y,z)
	0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

2 этап синтеза: запись нормальных форм представления логических функций.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) записи логической функции представляет собой дизъюнкцию всех минтермов (или конституент 1),требующих для функции истинного значения, каждый из которых равен конъюнкции всех аргументов функции записанных в прямом виде, если он истинен и в инверсном, если этот аргумент ложный

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) записи логической функции представляет собой конъюнкцию всех ее макстермов (или конституент 0), требующих для функции ложного значения, каждый макстерм равен дизъюнкции всех аргументов логической функции,записанных в прямом виде, если они ложные и со знаком отрицания, если эти аргументы истинные.

Исходная функция в СДНФ и ее преобразование с целью упрощения имеют следующий вид (4.1):

F(x,y,z) = (x &`y & z)Ú(x & y &`z)Ú(x & y & z) = ((x & z)&(`y Ú y))Ú(x & y &`z) = (x & z)Ú(x & y &`z) (4.1)

3 этап синтеза: минимизация логических функций. Возможно использование аналитического и графо-аналитического способов минимизации. Первый способ требует преобразования нормальных форм записи функции с целью выделения тождественно истинных или тождественно ложных высказываний для упрощения функции.

Для однозначности и сравнимости результатов минимизации логических функций рекомендуется использовать графо-аналитические методы, например диаграмму Вейча (табл.4.2):

Таблица 4.2

Таблица

F_min(x,y,z) = (x & y)Ú(x & z)

4 этап синтеза: обоснование выбора элементной базы для построения логической схемы.

Предварительно решим следующую задачу: Составим таблицу логических функций f_i двух булевых переменных x и y (табл. 4.3) и запишем аналитические выражения для каждой функции, используя логические связки &,Ú,Ø.

Таблица 4.3

x

y

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

f16

f₁ = 0 - логическая константа 0

f₂ = x & y - конъюнкция

f₃ = Ø(x®y) = Ø(ØxÚy) - отрицание прямой импликации

f₄ = x - антецедент

f₅ = Ø(y®x) = Ø(ØyÚ x) - отрицание обратной импликации

f₆ = y - консеквент

f₇ = x Å y = x mod ₂ y - сложение по модулю 2

f₈ = x Ú y - дизъюнкция

f₉ = x¯y = Ø(x Ú y) - стрелка Пирса

f₁₀ = x~y = (Øx &Øy)Ú(x & y) - эквивалентность

f₁₁ = Øy - отрицание консеквента

f₁₂ = y®x - обратная импликация

f₁₃ = Øx - отрицание антецедента

f₁₄ = x®y - импликация

f₁₅ = x/y = Ø(x & y) - штрих Шеффера

f₁₆ = 1 - логическая константа 1

Логические схемы, реализующие операции: конъюнкция, дизъюнкция и отрицание (инверсия) представлены на рис.4.5.

Рис.4.5 Логические схемы, реализующие операции: конъюнкция, дизъюнкция и отрицание (инверсия).

5 этап синтеза: графическому представлению синтезированной схемы (рис.4.6) соответствует следующее логическое уравнение (4.2):

f(x,y,z)=(x & y)Ú(x & z) = Ø(Ø((x & y) Ú (x & z))) = Ø(Ø(x & y)&Ø(x & z)) (4.2)

Рис.4.6 Логическая схема автомата включения освещения на объекте морской техники.

6 этап синтеза: численная оценка компонент критерия синтезируемой схемы.

Минимум аппаратных затрат может быть оценен суммарным числом выходов и входов используемых в схеме логических элементов:

MIN_A = å ВХ _i + å ВЫХ j =6+3=9

Оценка быстродействия связана с количеством каскадов (ступеней) используемых для построения схемы:

MAX_Б = 2