Задачи с решениями

Пример 3. .

Пример 4. .

Пример 5. Найти площадь фигуры ограниченной линиями

Решение. Найдем точки пересечения кривых:

.

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: или , .

Фигура ограничена сверху ветвью параболы , снизу – параболой . По формуле (7.7) её площадь

.

7.3.4 Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле

Формула замены переменной в определённом интеграле :

1) непрерывна на отрезке [a, b];

2) – новая переменная такая, что ;

3) и непрерывны на отрезке [a, b];

4) определена на отрезке [a, b], то

.

Тогда