Пирамида.Объем пирамиды. Площадь поверхности пирамиды

Пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — произвольный многоугольник, а остальные — боковые грани — треугольники с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды.

Элементы пирамиды:

· апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины^[4];

· боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;

· боковые ребра — общие стороны боковых граней;

· вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;

· высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);

· диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

· основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Cвойства пирамиды::

1. Боковые ребра пирамиды равны.
2. Боковые ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию пирамиды.
3. Вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.
4. Высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны, а высота пирамиды лежит внутри пирамиды.
5. Все двугранные углы при основании пирамиды равны.
6. Вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.
7. В правильной треугольной пирамиде противоположные ребра попарно перпендикулярны.
8. Если боковые ребра пирамиды равны между собой, то в основании лежит правильный многоугольник, вокруг которого можно описать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.
9. Если двугранные углы при основании пирамиды равны между собой, то в основании пирамиды лежит многоугольник, в который можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.

Площадь поверхности и объём пирамиды

Пусть — высота пирамиды, — периметр основания пирамиды, — площадь основания пирамиды, — площадь боковой поверхности пирамиды, — площадь полной поверхности пирамиды, — объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

10.

11.