Невыпуклые

Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в ребрах, при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами. Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам. Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники.

Призма

Призма — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.Призма является разновидностью цилиндра.

Элементы призмы

· Перпендикулярное сечение

· Диагональное сечение

· Полная поверхность

· Боковые ребра

· Высота

· Диагональ

· Диагональная плоскость

· Основания

· Боковые грани

· Боковая поверхность

Свойства призмы:

· Основания призмы являются равными многоугольниками.

· Боковые грани призмы являются параллелограммами.

· Боковые ребра призмы параллельны и равны.

· Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

· Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.

· Площадь боковой поверхности произвольной призмы , где — периметр перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра.

· Площадь боковой поверхности правильной призмы , где — периметр основания призмы,, — высота призмы.

· Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.

· Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.

· Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.

Виды призм:

· Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

· Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.

· Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.

· Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.

21.Параллелепипед и его свойства

Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.