Основные свойства тройного интеграла

Пусть функции f (x,y,z) и g (x,y,z) интегрируемы в области U. Тогда справедливы следующие свойства:

, где k - константа;

Если в любой точке области U, то ;

Если область U является объединением двух непересекающихся областей U ₁ и U ₂, то ;

Пусть m - наименьшее и M - наибольшее значение непрерывной функции f (x,y,z) в области U. Тогда для тройного интеграла справедлива оценка:

где V - объем области интегрирования U.

Теорема о среднем значении тройного интеграла.
Если функция f (x,y,z) непрерывна в области U, то существует точка M ₀ U, такая, что