Изменение порядка интегрирования

Пример

Дан двойной интеграл с областью интегрирования . Перейти к повторным интегралам и расставить пределы интегрирования двумя способами.

Решение: Изобразим область интегрирования на чертеже:

Далее следует найти обратные функции. Единственной функцией, где есть и «икс» и «игрек», является

Если , то , причём:
обратная функция задает правую ветку параболы;
обратная функция задает левую ветку параболы.

Обходим область интегрирования вторым способом:

И, следовательно, переход к повторным интегралам таков:

Ответ можно записать следующим образом: