Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости

Пусть f (x) является непрерывной функцией в интервале [ a, ∞). Несобственный интеграл определяется через предел следующим образом:

Рассмотрим также случай, когда функция f (x) непрерывна в интервале (−∞, b ]. В этом случае несобственный интеграл определяется как

Если указанные выше пределы существуют и конечны, то говорят что несобственные интегралы сходятся.
В противном случае интегралы расходятся.
Пусть f (x) является непрерывной функцией на множестве действительных чисел. Тогда справедливо соотношение

Если для некоторого действительного числа c оба интеграла в правой части сходятся, то говорят, что интеграл также сходится; в противном случае он расходится.

Признаки сходимости.

Пусть f (x) и g (x) является непрерывными функциями в интервале [a, ∞). Предположим, что для всех x в интервале [a, ∞).

Если сходится, то также сходится;

Если расходится, то также расходится;

Если сходится, то также сходится. В этом случае говорят, что интеграл является абсолютно сходящимся.