Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Пример его применения для решения прямоугольных треугольников

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Примеры.

1. Дан прямоугольный треугольник. Найдите: а) гипотенузу с и катет Ь, если даны катет а и противолежащий ему угол а;

б) катеты треугольника а и Ь если даны гипотенуза с и один из острых углов а (рис. 12).





2. На вершину горы идет канатная дорога длиной 1,2 км, составляющая угол 60° с высотой горы. Чему равна высота горы?

Решение. Обозначим длину канатной дороги через с, высоту горы через Л, а угол между канатной дорогой и высотой горы через (3 (рис. 13).

Дано: с = 1,2 км, р = 60°.

Найти: h.

Решение. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Поэтому а = 30°. Отсюда