Измерения спектральных характеристик сигналов 2 страница

В радиотехнической практике определение формы огибающей часто является основной целью аппаратурного анализа спектра. Принцип получения изображения спектра на экране ЭЛТ анали­затора, изображенного на рис. 7.4, щ общем аналогичен рассмот­ренному принципу отображения 'Спектрограммы, но отмеченное ус­ловие определяет отличия.

При анализе спектра радиоимпульсов гетеродин настраивается по частоте так, чтобы его средняя частота была близка к несу­щей исследуемого сигнала. Приемник (УПЧ) выделяет не отдель­ную частотную составляющую, а узкий участок спектра, частота средней составляющей которого отличается в

данный момент от частоты гетеродина на промежуточную частоту (рис. 7.7).

Выходной сигнал УПЧ определяется напряжением, нарастаю­щим:в УПЧ к концу действия импульса, поступающего на вход приемника. Напряжение промежуточной частоты в результате детектирования преобразуется в видеоимпульс, подаваемый после усиления на вертикально отклоняющие пластины. При этом на экране осциллографа (рис. 7.8) наблюдается вертикальная светя­щаяся полоска, высота которой пропорциональна среднему зна­чению мощности соответствующего участка спектра в полосе час­тот (детектор квадратичный).

С приходом на смеситель в момент первого радиоимпульса УПЧ выделяет узкий участок 1 спектра, средняя частота которо­го отличается от частоты гетеродина в данный момент на (рис. 7.7 ,а и б). На экране появляется светящаяся полоска 1, вы­сота которой при квадратичном детекторе пропорциональна сред­нему значению мощности участка 1 спектра (рис. 7.7 и 7.8), а положение на оси частот определяется частотой гетеродина . В момент t₂, отличающийся от момента t_{ на период повторения исследуемых импульсов Т с (рис. 7.6 и 7.7), на вход анализатора поступает второй импульс. УПЧ выделяет из спектра узкий учас­ток 2, средняя частота которого ниже частоты гетеродина на (рис. 7.7,а и б). На экране возникает соответствующая это­му участку светящаяся полоска 2 (рис. 7.7,а и 7.8) и т. д. Каждому новому повторению импульса на входе прибора в течение цикла качания частоты гетеродина соответствует»новая светящаяся полоска на экране трубки.

Число наблюдаемых полосок определяется числом импульсов, поступающих в анализатор з а время одного периода развертки осциллографа (цикла качания частоты гетеродина). В случае крат­ности частоты следования импульсов частоте развертки при каждом новом цикле развертки полоски, соответствующие одному и тому же участку спектра, будут появляться в одном и том же месте.

Таким образом, на экране будет наблюдаться изображение спектра, состоящее из совокупности светящихся полосок, число которых тем больше, чем больше отношение Оги­бающая полосок соответствует огибающей спектра мощности ис­следуемого сигнала.

Чтоб анализатор спектра работал в широком диапазоне частот, применяют гетеродин с широкодиапазонной перестройкой. В этих условиях возможен анализ сигналов, образующих проме­жуточную частоту при смешении с гармониками гетеродина.

Для определения разности частот между характерными точ­ками спектра (ширины полосы основного лепестка спектра, огра­ниченного точками пересечения с осью частот) в анализаторе спек­тра предусмотрена возможность получения калибровочных частот­ных меток. Во многих приборах их получают с помощью специ­ального калибратора (рис. 7.4), состоящего из генератора, иден­тичного гетеродину, и модулятора. На экране наблюдается час­тотный спектр.калибровочного генератора (рис. 7.9,а). Этот спектр используется в качестве частотных меток (рис. 7.9,б).

Структурная схема анализатора с многократным преобразова­нием частоты. При изложении принципа получения изображения линейчатого спектра было подчеркнуто принципиальное положе­ние: чтобы различать соседние составляющие спектра сигнала, по­лоса пропускания УПЧ должна быть очень узкой по сравнению с расстоянием по оси частот между соседними составляющими спектра. Однако попытка решить эту задачу в рамках структурной схемы, изображенной на рис. 7.4, не привела к успеху, так как трудно избежать наложения спектрограмм, образуемых по пря­мому и по зеркальному каналам приемника. Поясним смазанное более подробно.

Напряжение промежуточной частоты на выходе УПЧ можно получить в двух случаях: когда частота гетеродина выше час­тоты сигнала и когда частота гетеродина ниже частоты сигнала (в этом случае рис. 7.10,а). Следовательно, если не приняты меры, то приемник анализатора после установки частоты гетеродина с одинаковой возможно­стью принимает сигналы частот и — по прямому и по зер­кальному каналам (частоту называют основной, а — зер­кальной частотой).

Очевидно, что чем ниже , тем сложнее отличать сигнал, при­нятый по прямому каналу, от сигнала, принятого по зеркальному каналу. Поэтому следует стремиться ік высокому значению . Однако при очень узкой полосе пропускания УПЧ значение промежуточной частоты , определяемое добротностью полосо­вого фильтра УПЧ , получается низким. Так, если выб­рать , то при промежуточная частота имеет зна­чение .

Выполнить эти два противоречивых требования (высокая при узкой полосе пропускания ) удается їв анализаторе с мно­гократным гетеродинным преобразованием частоты, пример струк­турной схемы которого показан на рис. 7.10,6. Рассмотрим его схемные особенности.

В составе входного бока предусмотрен ФНЧ, частота среза которого равна или чуть выше верхней граничной частоты диа­пазона прибора. Таким образом, сигналы частотой выше на смеситель I не поступают.

Гетеродин I — ЛЧМ генератор, т. е. генератор, управляемый по частоте линейно-изменяющимся развертывающим напряжением, поступающим из дисплея. Гетеродины II и III имеют фиксиро­ванную настройку.

Первая промежуточная частота выбрана более высокой, чем верхнее граничное значение частоты рабочего диапазона

анализатора. Соответственно, частота гетеродина I долж­на изменяется от

Выходное напряжение УПЧ1 служит входным сигналом для смесителя II, где смешивается с напряжением гетеродина II, зна­чение частоты которого фиксировано. Вторая промежуточная частота значительно ниже Это позволяет иметь полосу пропускания заметно уже полосы . Напря­жение второй промежуточной частоты подается на вход сме­сителя III и смешивается в нем с напряжением гетеродина III, настроенного на фиксированное значение частоты . Третья промежуточная частота Третий УПЧ состоит из кварцевого полосового фильтра с очень узкой полосой пропуска­ния и усилителя. Выходное напряжение последнего детектируется (квадратичным детектором) и поступает на вертикально откло­няющие пластины ЭЛТ дисплея.

Основные характеристики фильтровых анализаторов. При выборе анализа­тора необходимо следить за тем, чтобы его характеристики сочетались с пара­метрами и характеристиками исследуемого сигнала. Поэтому необходимо четко представлять сущность основных характеристик фильтрового анализатора спект­ра.

Диапазон частот характеризует граничные значения частотного интервала, в котором анализируются спектры сигналов.

Разрешающая способность определяет минимальное расстояние по оси час­тот между двумя составляющими спектра, при котором могут быть выделены отдельные линии и измерены их уровни. Когда проводится анализ сплошных спектров, от разрешающей способности зависит ширина «вырезаемого» участка спектра.

Мерой разрешающей способности анализатора является полоса пропускания его избирательного элемента. Если в полосу попадает несколько линий иссле­дуемого спектра, то анализатор их не разделяет. Разрешающую способность, яв­ляющуюся функцией лишь параметров полосового фильтра, называют стати­ческой. От нее отличают динамическую разрешающую способность, ко­торая зависит как от параметров избирательной системы, так и от скорости из­менения сигнала. Динамическая разрешающая способность, являющаяся истин­ной разрешающей способностью анализатора, определяется динамической харак­теристикой (резонансной кривой) избирательной системы прибора.

Поясним эту характеристику более подробно. Обычная, статическая, резо­нансная кривая характеризует свойства резонатора в установившемся режиме, который наступает по окончании переходных процессов, возникающих в начале возбуждения. Теоретически переходные процессы заканчиваются через интервал после момента включения.

Практически время установления конечно и, как известно, прямо пропорционально добротности избирательной системы или обратно пропорционально ее полосе пропускания (А—коэффи­циент, зависящий от типа избирательной системы). Так как системы, применяе­мые в анализаторах, принципиально имеют высокую добротность (узкую полосу пропускания), то (время установления в них значительно и нередко может пре­вышать время действия сигнала или интервал, на который полосовой фильтр «останавливается» у данной составляющей. Отсюда следует, что резонансная кривая фильтра неодинакова в различные моменты времени: она тем острее, чем больше время действия или продолжительнее «остановка». Поэтому вводят понятие динамической резонансной кривой, характеризующей зависимость модуля ко­эффициента передачи системы при воздействии на нее сигнала, частота которого изменяется линейно с некоторой конечной скоростью. Иначе говоря, при анализе спектра необходимо иметь в виду динамическую погрешность.

Продолжительность одновременного анализа обусловлена временем установ­ления колебаний. Она обратно пропорциональна полосе пропускания одиноч­ного полосового фильтра, т. е. Если применяются фильтры с одина­ковыми относительными полосами пропускания

Продолжительность последовательного анализа прямо пропорциональна ши­рине исследуемого спектра F и обратно пропорциональна квадрату полосы про­пускания избирательной системы:

(7.23)

Чувствительность низкочастотных осциллографических анализаторов выра­жают в милливольтах или микровольтах (причем предполагается, что изображе­ние занимает весь экран). Чувствительность анализаторов СВЧ характеризуют такими же параметрами, как чувствительность приемников СВЧ. У различных анализаторов она составляет 10^-7... 10~¹⁴ Вт. В паспорте обычно указывают чув­ствительность по отношению к монохроматическим сигналам. При исследовании спектров импульсных сигналов чувствительность значительно ниже и при неиз­менной полосе пропускания уменьшается с укорочением длительности импуль­са .

Диапазон качания частоты гетеродина определяется шириной анализируемо­го спектра. Для получения изображения спектра прямоугольного радиоимпульса, которое содержит основной лепесток и по три боковых лепестка с каждой сто­роны, требуется диапазон качания (удвоенная девиация частоты)

Частота развертки характеризует число циклов качания частоты гетеродина в секунду. Ее выбирают так, чтобы обеспечить достаточно большое число m светящихся полосок в изображении спектра. Частота развертки F_p, число поло­сок m и частота следования импульсов F_с связаны соотношением F_p = F_c / m. Изображение удобно для наблюдения, если в его основном лепестке и двух боковых с каждой стороны содержится примерно 40... 60 полосок. Иногда для получения такого числа полосок приходится применять низкие частоты разверт­ки, что приводит к мерцанию изображения. В подобных случаях прибегают к фоторегистрации спектрограмм.

7.4. ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ

Как уже отмечалось в § 7.2, спектральной характеристикой стационарного случайного процесса X(t) служит спектральная плотность мощности Gx(f). Она выражает среднюю мощность, вы­деляемую на резисторе сопротивлением в 1 Ом, которая прихо­дится на единицу полосы частот. Картину распределения средней мощности случайного процесса по частотам называют спектром мощности.

Аппаратурный анализ проводится одним из трех методов: фильтрации, определения спектральной плотности мощности по измеренной корреляционной функции в соответствии с теоремой Винера — Хинчина, вычисления спектральной плотности преобра­зованием Фурье реализации случайного процесса — по алгоритму быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Для аппаратурного определения спектра требуется значитель­ное время. Нередко оно превышает длительность существования реализации или время, в течение которого сохраняется стационар­ность исследуемого процесса. Оценки спектра мощности, полу­ченные по одной реализации стационарного эргодического про­цесса, не всегда приемлемы. Поэтому приходится выполнять мно­гочисленные измерения, так как необходимо усреднять и по вре­мени, и по ансамблю.

Специфика метода фильтрации. Как следует из (7.17), сред­няя мощность Р_х стационарного случайного процесса X (t):

Если спектр сигнала ограничен частотами то средняя мощность в полосе ∆ f (в окрестности часто­ты f)

В случае, когда полоса частот конечна, но настолько узка, что спектральную плотность мощности Gx(f) можно полагать по­стоянной в этой полосе, получается приближенная формула

(7.24)

Из (7.24) видно, что спектральную плотность мощности мож­но определить, измерив среднюю мощность в известной узкой по­лосе. Следовательно, прибор для измерения спектральной плотно­сти мощности рассматриваемым методом (анализатор) должен содержать систему: полосовой фильтр с узкой полосой пропуска­ния — квадратор — усреднитель — дисплей (рис. 7.11). При измерениях обычно полагают, что спектральная плотность мощ­ности постоянна в полосе пропускания узкополосного фильтра.

Напряжение - длительность реализации или продолжитель- ность анализа), снимаемое с выхода усреднителя, со­ответствует оценке спектральной плотности мощности. При ана­лизе реализации эргодического стационарного процесса значения и(Т, Т), отсчитываемые в моменты t=T, флуктуируют около математического ожидания , причем

отклонения в среднем уменьшаются с увеличением продолжительности усреднения (по­стоянной времени сглаживающего фильтра).

Необходимо остановиться «а вопросе рационального выбора ширины полосы анализирующего (узкополосного) фильтра и про­должительности усреднения. Проводя аппаратурный анализ, сле­дует учитывать принцип неопределенности, который выражается соотношением¹ . Это означает, что сужение полосы требует соответствующего увеличения длительности измерения, причем уменьшение и увеличение Т в одинаковое число раз лишь сохраняют неизменной точность измерений.

При фиксированной продолжительности Т сужение полосы пропускания узкополосного анализирующего фильтра приводит к значительным флуктуациям оценки Gx(f) и статистическая на­дежность результатов будет низкой.

Интервал усреднения Т должен быть существенно больше ин­тервала корреляции узкополосного процесса (см. § 8.5). Так как то выполнение неравенства в слу­чае применения весьма узкополосного анализирующего фильтра приводит к увеличению интервала измерения и при усреднении с помощью ФНЧ требует установки последнего с еще более узкой полосой, что практически не всегда допустимо и выполнимо.

Статистическая погрешность измерения методом фильтрации. В соответствии с изложенным вначале, если среднее значение ста­ционарного случайного процесса X(t) равно нулю, то измерение спектральной плотности мощности сводится к измерению диспер­сии случайного процесса Y(t), получаемого на выходе узкополос­ного фильтра. Следовательно, статистическая погрешность изме­рения значения Gx{f) определяется соответствующей погрешно­стью измерения дисперсии D_y (§ 8.6).

Полагая, что процесс Y (t) характеризуется гауссовским рас­пределением вероятностей, можно записать формулы для относи­тельных среднеквадратических погрешностей измерений спект­ральной плотности мощности (усреднение идеальным интегра­тором) и (усреднение с помощью ФНЧ) [47]:

(7.25)

где d равно 1 для идеальных низкочастотных и радиофильтров, 1/2 для одиночного колебательного контура, для гауссов­ского радиофильтра; Т — продолжительность интегрирования: — эффективная шумовая полоса анализирующего фильтра; α — величина, обратная постоянной времени усредняющего ФНЧ.

где — вторая производная по частоте спектральной плотности мощно­сти

Оптимальная (в смысле минимума суммарной среднеквадратической погреш­ности) полоса пропускания анализирующего фильтра:

при усреднении идеальным интегратором (длительность интервала Т фикси­рована)

при усреднении с помощью ФНЧ

Определение спектральной плотности мощности по корреляци­онной функции. Для действительных стационарных случайных функций согласно(7.16)

Соответственно оценка спектральной плотности мощности

(7.26)

Непосредственно измеряют корреляционную функцию, а значе­ние Gx(f) вычисляют по (7.26). Эту задачу решают корреломет­ры, дополненные устройствами для вычисления спектральной плотности мощности по значениям функции корреляции.

Оценка (7.26) оказывается неприемлемой в тех случаях, когда требуется выяснить тонкую структуру спектра мощности, так как «отсечение» участка кривой функции корреляции , соответ­ствующего значениям аргумента может привести к значи­тельным искажениям аппаратурного спектра в низкочастотной об­ласти.

Для получения подходящей оценки спектральной плотности мощности в (7.26) подынтегральное выражение умножают на ве­совую функцию , которую в литературе часто называют «ок­ном» («корреляционным окном»),

С учетом весовой функции выражение для оценки спек­тральной плотности мощности можно представить в виде

(7.27)

Состоятельность оценки определяется выбранным «окном», т. е. видом функции . В (7.26) «прямоугольное окно»

(7.28)

Выбор «окна» зависит от характера исследуемого спектра мощности и от той конкретной задачи, ради решения которой про­водятся измерения [23, 47, 69, 109].

7.5ЦИФРОВЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ СПЕКТРА, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Применение цифровой техники в средствах спектрального ана­лиза сигналов придало им новые качества, которые недостижимы при аналоговой технике. Много новых возможностей появилось с введением в прибор микропроцессорной системы. В то же время следует иметь в виду, что ограниченное быстродействие цифро­вых устройств не позволяет строить чисто цифровые анализаторы спектра высокочастотных и СВЧ сигналов. В указанных диапазо­нах частот сохраняются аналоговые избирательные системы, но приборы содержат цифровые узлы и, следовательно, являются аналого-цифровыми (по отношению к некоторым приборам точ­нее было бы сказать, что они цифро-аналоговые, подчеркивая тем самым роль, выполняемую цифровыми устройствами). Имеются подобные анализаторы, в состав которых входят управляющий микропроцессор и синтезатор частоты, что позволило устранить или уменьшить недостатки, характерные для аналоговых анализа­торов, в частности существенно сузить полосу пропускания изби­рательной системы.

Недостатки аналоговых анализаторов. В результате детально­го рассмотрения структурных схем и принципа действия анало­гового анализатора (§ 7.3, 7.4) можно обнаружить ряд негатив­ных сторон этого прибора. К ним относятся:

· трудность точной установки частоты и получения высокой раз­решающей способности при качании частоты гетеродина;

· недостаточно высокая линейность оси частот экрана, обуслов­ленная нестрогой линейностью пилообразного напряжения, при­меняемого для ЛЧМ гетеродина, и нелинейностью модуляционной характеристики;

· несовпадение (смещение) моментов начала циклов качания ге­теродина;

· невысокая точность измерения значений напряжения (Мощно­сти), соответствующих точкам максимумов спектрограммы;

· неудобство и значительная погрешность измерения ширины спектра; отсутствие возможности объективного сопоставления данных, получаемых в ходе исследований, и регистрации резуль­татов измерений.

Возможности цифровых анализаторов. Как уже отмечалось, цифровые анализаторы спектра не только лишены недостатков, присущих аналоговым приборам, но и обладают многими новыми свойствами, существенно расширяющими возможности анализа, измерений и обработки их результатов. Основные особенности цифровых анализаторов спектров сводятся к следующему: