Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Измерения спектральных характеристик сигналов 1 страница

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒


7.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В предыдущих главах при измерении параметров электричес­ких сигналов (предполагалось представление их во временной об­ласти: значения сигналов рассматривались как функции времени. Для решения ряда задач целесообразно пользоваться представ­лением сигналов в частотной области, опираясь на зависимость значений или определенных параметров сигнала от частоты. Пред­ставление в частотной области иначе называют спектральным представлением. Как доказывается в теории сигналов, между обои­ми представлениями имеется полное соответствие: данной функ­ции во временной области всегда соответствует единственная функция в частотной области. Целесообразность выбора формы определяется характером и условиями решаемой задачи.

Характеристики, описывающие свойства сигнала при частот­ном представлении, называют спектральными. Наиболее полными характеристиками служат частотные спектры (амплитуд, мощнос­ти, фаз). Их математические определения содержатся в § 7.2. Для оценки степени 'нелинейных искажений, претерпеваемых синусо­идальным сигналом при прохождении через нелинейную цепь, ис­пользуют коэффициент гармоник. К спектральным характеристи­кам относятся кепстр, девиация частоты ЧМ сигнала и другие характеристики.

Здесь основное внимание уделяется аппаратурному спектраль­ному анализу, т. е. экспериментальному анализу, осуществляемо­му с помощью специальных приборов—анализаторов спектра. Поскольку современные анализаторы, как правило, позволяют ис­следовать спектры и детерминированных, и случайных сигналов, то в данной главе излагается спектральный анализ сигналов обоих видов (хотя измерению других характеристик случайных процес­сов посвящена отдельная глава —гл. 8).

Рассмотрению методов аппаратурного спектрального анализа и принципов построения анализаторов предпошлем основные ма­тематические определения спектров.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ СПЕКТРОВ

Периодический сигнал, который описывается (функцией f(t), отвечающей условиям Дирихле, можно представить рядом Фурье

где ) —постоянная составляющая, k —номер гармоники, — амплитуда гармоники, а и — ее частота и фаза соответственно.

Совокупность величин си называют спектром амплитуд, а сово­купность (величин ерь — спектром фаз. В настоящей.главе рассмат­ривается исследование спектра амплитуд (и спектра мощности), который в дальнейшем, как это принято їв литературе и радиотех­нической практике, мы будем называть просто «спектр».

Спектр периодического сигнала —линейчатый. Для непе­риодических сигналов характерен сплошной спектр. Функциональ­ное преобразование детерминированного сигнала х(t) из времен­ной области в частотную представляет прямое преобразование Фурье:

где — угловая частота.

Для преобразования из частотной области во (временную слу­жит обратное преобразование Фурье — интеграл Фурье:

(7.3)

Формулы (7.2) и (7.3), имеющие (симметричную структуру, на­зывают парой преобразований Фурье. Следует подчерк­нуть, что —комплексная функция, содержащая информацию и о спектре амплитуд, и спектре фаз. Эту функцию принято на­зывать комплексным спектром. Модуль функции —спектр амплитуд. Значение | | (выражает не непосредственную ампли­туду, а спектральную плотность.

Цифровые методы спектрального анализа опираются на дис­кретное преобразование Фурье. Кратко поясним еш сущность и приведем математические формулы.

При дискретизации времени непрерывный сигнал х(t) (преоб­разуется в последовательность дискретных выборок. Если вы­борки осуществляются регулярно через интервал (времени То, то получается последовательность , где i =0, 1, 2,…, N —1 (об­щая длительность ).

Полагают, что функция периодическая и ее период T=NT0. Соответствующая ей функция в частотной области может быть представлена функцией дискретных значений часто­ты (k = 0, 1, 2,..., N —1), разделенных частотными интервалами . Обе функции и связаны парой дис­кретного преобразования Фурье (ДПФ): прямого

(7.4)

и обратного

(7.5)

причем

Поскольку функция рассматривается как периодичес­кая с периодом NT0, то, когда функция преобразуется в функцию , получается один период сигнала xn(iT0). Под­разумевается, что он циклически повторяется. Функция , определяемая прямым дискретным преобразованием Фурье из , периодическая в частотной области с N значениями в каж­дом периоде (И только N/2 значений не повторяются.)

Таким образом, если функции x(t) и S(f) представляют пару непрерывного преобразования Фурье, описываемую (7.2) и (7.3), то последовательности

(7.6)

и

(7.7)

образованные выборками периодических функций1, представляют пару ДПФ, удовлетворяющую (7.4) и (7.5). Ее записывают и в такой форме:

(7.8)

(7.9)

где - i-я выборка последователь­ности (7.6), каждый период которой содержит N выборок.

Вычисления, проводимые при выполнении ДГТФ, довольно гро­моздки: они требуют примерно N2 арифметических операций (на­пример, при N =1000 необходимы 1 000 000 операций). Для уско­рения преобразования разработан алгоритм (точнее, алгоритмы), значительно сокращающий объем и продолжительность вычисли­тельных операций. Его называют быстрым преобразова­нием Фурье (БГТФ). Процедура БПФ изложена во многих источниках, «апример в [3, 23, 34, 43, 69]. Краткие сведения о БПФ приведены в § 7.7.

К спектральным характеристикам, используемым на практике, относятся также текущий и мгновенный спектры. Как следует из (7.2), для нахождения спектра сигнала x(t) необходимо выпол­нить интегрирование по времени в бесконечных пределах. Но реальные физические процессы исследуются в течение конечного времени, и, следовательно, интегрирование ведется в пределах от момента начала наблюдения до данного, текущего (момента t). С учетом этого обстоятельства определяемый спектр может быть представлен в виде

(7.10)

Функция является функцией не только частоты, но ивремени и носит название текущего спектра [99]. Это понятие важно для теории и техники анализа спектра. Дело в том, что периодичность процесса проявляется лишь за достаточно большое время — по крайней мере за несколько периодов. В течение же небольшой части периода характерные черты процесса вырисовы­ваться не успевают. Спектр короткого отрезка процесса—оплош­ной, так как этот отрезок по существу является коротким импуль­сом. Переход к линейчатому спектру (происходит лишь в пределе, когда (строго теоретически); на практике длительность про­цесса оказывается достаточной при условии .

Мгновенный спектр описывается функцией

(7.11)

и определяется как спектр отрезка сигнала длительностью Т, не­посредственно предшествующего данному моменту t [99].

Более общее определение мгновенного спектра записывается в виде

(7.12)

где —скользящая весовая функция.

Если записать (7.11) в виде

то мгновенный спектр нужно рассматривать мак разность двух текущих спектров, т. е. как приращение текущего спектра за ин­тервал времени Т. Это яриводит к определению мгновенного спек­тра по Пейджу

(7.13)

Где - текущий спектр.

Спектральной характеристикой стационарных случайных про­цессов (напряжения или тока) служит спектральная плотность мощности Она выражает приходящуюся «а единицу поло­сы частот 'среднюю мощность процесса (выделяемую на резисторе в 1 Ом). Соотношение между спектральной плотностью стационар­ного случайного процесса X(t) и его корреляционной функцией дается парой преобразований Фурье (теорема Винера— Хинчина):

(7.14)

(7.15)

В (7.14) и (7.15) спектральная плотность определена для по­ложительных и отрицательных значений частоты, причем . Помимо такого двустороннего «математического» спектра, при прикладных исследованиях и измерениях пользуются односторонней «физической» спектральной плотностью , отличной от нуля лишь при частотах . Для нее справедливы следующие формулы Винера—Хинчина:

(7.16)

(7.17)

Спектральную плотность мощности (спектр мощности) можно выразить через текущий спектр напряжения реализаций:

, (7.18)

где М — символ математического ожидания, а также через мгно­венный спектр .

(7.19)

При теоретических и практических исследованиях нередко пользуются нормированной спектральной плотностью стационар­ного случайного процесса

(7.20)

где - дисперсия случайного процесса

Функция связан а с нормированной корреляционной функ­цией выражением

(7.21)

Полезной характеристикой служит кепстр, представляющий собой обратное преобразование Фурье натурального логарифма нормированного спектра :

(7.22)

где буквой q обозначена переменная, имеющая размерность вре­мени (она не идентична переменной )

7.3. АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРОВЫЕ АНАЛИЗАТОРЫ СПЕКТРА

7.4.

Всю совокупность (приборов, применяемых для анализа спектра сигналов, можно условно разделить на аналоговые и цифровые. Они различаются как 'принципами построения, так и характерис­тиками. Несмотря на многие достоинства, возможности цифровых анализаторов, возросшие вследствие введения в состав прибора микропроцессоров, аналоговые анализаторы широко применяются. Они сохраняют свои позиции особенно в верхней части высоко­частотного диапазона и СВЧ диапазона. Но такие анализаторы в современном исполнении, как правило, содержат и цифровые уст­ройства. Значительное место, отведенное рассмотрению аналого­вых анализаторов, объясняется не только и не столько этой при­чиной, сколько тем, что по его ходу освещается ряд общих воп­росов аппаратурного спектрального анализа.

Экспериментальный анализ спектров осуществляется различ­ными методами. В аналоговых анализаторах преимущественно воплощен один из трех методов: фильтрации, дисперсионный или рециркуляционный. Настоящий параграф посвящен первому из них.

Метод фильтрации, способы анализа. Этот метод наиболее ши­роко используется в аналоговых анализаторах. Основной элемент таких приборов — полосовой фильтр с узкой полосой пропуска­ния, служащий для выделения отдельных частотных составляющих или узких участков исследуемого спектра.

Возможны два основных способа анализа методом фильтра­ции: одновременный (параллельный) и последовательный.

Одновременный анализ осуществляется с помощью совокупнос­ти узкополосных фильтров (высокодобротных резонаторов) с иден­тичными АЧХ, каждый из которых настроен на определенную частоту. При одновременном воздействии исследуемого сигнала на все фильтры (резонаторы) каждый из них выделяет соответ­ствующую его настройке составляющую спектра (рис. 7.1,а).

Последовательный анализ производится посредством одного узкополосного фильтра, перестраиваемого в широкой полосе частот.

Фильтр последовательно настраивают на (различные частоты. При каждой новой настройке он выделяет очередную составляю­щую спектра (рис. 7.1,6).

Сравнивая одновременный и последовательный способы ана­лиза, сразу можно заключить, что первый имеет намного более высокую скорость анализа, чем второй. Важно отчетливо предста­вить, что главная причина ограничения скорости анализа при по­следовательном способе кроется не столько в необходимости пере­стройки фильтра, требующей времени, сколько в продолжитель­ности переходных процессов, возникающих в фильтре при его возбуждении. Чем уже полоса пропускания фильтра, тем медлен­нее устанавливаются процессы в нем.

При быстрой перестройке данная спектральная составляющая не успевает в должной мере «раскачать» фильтр, и еще до окончания переходного процесса при данной частоте фильтр уже оказывается настроенным на час­тоту другой составляющей спектра. Это, разумеется, искажает результаты анализа.

Последовательный анализ эффективен при исследовании перио­дических процессов, медленно меняющихся по сравнению с про­должительностью анализа. Для исследования быстро протекаю­щих процессов и, в частности, одиночных, неповторяющихся им­пульсов этот способ анализа непосредственно использован быть не может.

Продолжая сравнивать два способа анализа, легко установить, что аппаратура,.необходимая для одновременного анализа, слож­на. Очевидно, что одновременный анализ требует применения многоканальных анализаторов с большим числом каналов (напри­мер, для одновременного выделения 50 составляющих спектра не­обходим пятидесятиканальный прибор). Аппаратура для последо­вательного анализа намного проще. Именно поэтому последовательный анализ стремятся распространить на возможно большее число случаев исследования спектра, применяя различные приемы Для ускорения анализа. Например, оказывается, что этот способ анализа вполне применим для исследования спектров одиночных сигналов, которые по условиям эксперимента повторяют через большие (по сравнению с длительностью сигнала) интервалы вре­мени. Известны и методы, позволяющие 'Строить аппаратуру для последовательного анализа спектра одиночного импульса.

Принцип получения изображения спектра. Конкретные схемы и конструкции приборов, осуществляющих анализ спектров мето­дом фильтрации, разнообразны, но характерным, принципиальным узлом является узкополосная система, выделяющая спектральные составляющие или участии спектра. В осциллографических анали­заторах с последовательным анализом предусматривают электрон­ную перестройку в весьма широком диапазоне частот. Перестройка достилается в результате видоизменения способа анализа: вместо того чтобы передвигать среднюю частоту полосового фильтра по шкале частот относительно неподвижного спектра, перемещают спектр относительно фиксированной средней частоты фильтра. При этом отдельные спектральные линии или участи спектра после­довательно совпадают с полосой пропускания фильтра вследствие относительного их перемещения по шкале частот.

Подобное видоизменение способа последовательного анализа достигается гетеродинным преобразованием частоты. Поясним его сущность.

На рис. 7.2 показана схема приемника сигналов с гетеродин­ным преобразователем. Включение в схему оконечного показы­вающего прибора превращает приемник в селективный (избира­тельный) вольтметр.

Усилитель промежуточной частоты — это, как известно, резо­нансный усилитель, настроенный на частоту и имеющий узкую полосу пропускания избирательного элемента: . Он выпол­няет роль избирательного устройства — полосового фильтра.

Если на вход l смесителя поступает от внешнего источника синусоидальный сигнал частотой , а на вход 2 синусоидальный сигнал гетеродина частотой , то на выходе смесителя, представляющего собой нелинейный элемент,

образуется совокупность сигналов комбинационных частот и в том числе разностной, проме­жуточной частоты

Этот сигнал выделяется УПЧ, так как только он попадает в по­лосу пропускания.

Предположим, что на вход при­бора подан периодический сигнал

в спектре которого содержатся п существенных составляющих, т. е. линии частот (рис. 7.3). Для того чтобы выделить составляющую спектра частотой і, необходимо настроить гетеродин на частоту такую, что . Тогда эта составляющая попадет в полосу про­пускания УПЧ. Его выходное напряжение после детектирования будет зафиксировано показывающим прибором. Параметр напря­жения зависит от вида детектора: при квадратичном фиксируется среднеквадратическое значение, при пиковом — пиковое. Если за­тем перестроить ігетеродин, установив частоту , при которой раз­ность (та рис. 7.3 это показано штриховой линией), то будет выделена составляющая чистотой fi. Аналогично можно вы­делить каждую из п составляющих спектра сигнала. Условие вы­деления только одной составляющей спектра (а не группы состав­ляющих) заключается в выполнении неравенства .

Установив в схеме, изображенной на рис. 7.2, автоматически перестраиваемый гетеродин и осциллографический индикатор, по­лучим анализатор спектра. Упрощенная схема такого прибора по­мазана на рис. 7.4. Ее работу поясняет рис. 7.5.

Исследуемый сигнал поступает через входной блок на вход 1 смесителя, к входу 2 которого подводится напряжение линейно- частотно-модулированного (ЛЧМ) гетеродина, представляющего собой генератор качающейся частоты (рис. 7.5). Гетеродин наст­раивается по частоте так, чтобы средняя частота полосы качания была близка к значению частоты, соответствующему середине по­лосы частот, занимаемой спектром исследуемого сигнала. Линей­ная частотная модуляция (качание частоты) достигается в ре­зультате воздействия на гетеродин линейно-изменяющегося напря­жения генератора развертки, которое подается одновременно на горизонтально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки. Таким образом, перемещение электронного луча трубки по гори­зонтали пропорционально частоте, и горизонтальная ось служит осью частот.

Отклонение луча по вертикали определяется сигналом, посту­пающим на вертикально отклоняющие пластины трубки с выхода приемника, содержащего узкополосный УПЧ. Напряжение проме­жуточной частоты в результате детектирования преобразуется в видеоимпульс, поступающий после усиления на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ.

При этом на экране наблюдается вер­тикальная светящаяся линия, высота которой пропорциональна значению напряжения выделенной составляющей спектра.

Как видно из.рис. 7.5, частота ЛЧМ гетеродина , изменяясь во времени по линейному закону, принимает множество значений от . В момент времени , когда значение частоты гетеродина отличается от значения частоты первой состав­ляющей спектра сигнала на значение промежуточной частоты

т. е. , в полосу про­пускания УПЧ попадает напря­жение первой составляющей Луч ЭЛТ в момент находит­ся в точке, близкой к крайнему левому положению, и в этой точке наблюдается вертикаль­ная светящаяся линия, соот­ветствующая составляющей . Когда значение частоты гете­родина станет таким, что (момент времени ), выделится составляющая , и так как за время луч пе­реместится вправо, то правее первой светящейся линии рас­положится вторая вертикаль­ная светящаяся линия, соот­ветствующая составляющей .

Аналогично рассуждая, найдем, что в момент времени будет выделена составляющая и в момент времени — составляю­щая . Таким образом, за цикл качания частоты гетеродина, рав­ный длительности (периоду) развертывающего напряжения, будут выделены п составляющих спектра. Циклы качания много­кратно и синхронно повторяются. На экране наблюдается изобра­жение спектра исследуемого сигнала, состоящее из совокупности светящихся линий.

Отдельные составляющие, как уже отмечалось, можно выде­лить только тогда, когда полоса пропускания УПЧ много меньше расстояния по оси частот между двумя соседними составляющими спектра сигналя. Если это условие не выполняется, то выделяет­ся сразу группа спектральных составляющих — участок спектра.

Далее остановимся на особенностях анализа спектра перио­дической последовательности прямоугольных радиоимпульсов с большой скважностью (рис. 7.6). При использовании прибора с полосой пропускания , большей частоты следования импуль­сов, аппаратурный анализ сводится к получению формы огиба­ющей спектра. Так как огибающая оплошного спектра оди­ночного короткого импульса длительностью аналогична огибаю­щей дискретного спектра -периодической последовательности по­добных импульсов, а к началу каждого последующего импульса ко­лебания, возбужденные предыдущим импульсом, практически зату­хают, то можно считать, что исследуется сплошной спектр корот­кого импульса длительностью , периодически повторяющийся на входе (прибора через значительные промежутки времени ( — период следования импульсов). На рис. 7.7,а показа­ны шесть сплошных спектров, каждый из которых соответствует импульсу (с тем же номером) последовательности, изображенной на рис. 7.6.

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒


Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1042 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.016 с)...