Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств



При решении уравнений и неравенств смешанного типа приходится применять свойства элементарных функций: область определения, область значений, монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность.

Ограниченность множества значений функции

Уравнение f(x)=g(x) равносильно системе уравнений f(x)=A; g(x)=A , если для всех x X справедливы неравенстваf(x) A и g(x) A.

Монотонность функции

1) Если функция f возрастает (убывает) на множестве X, то уравнение f(x)=A на множестве X имеет не более одного корня.

2) Если функция f возрастает (убывает), а функция g убывает (возрастает) на множестве X, то уравнение f(x)=g(x)на множестве X имеет не более одного корня.

3) Если f(x) - монотонно возрастающая функция, то уравнения f(x)=x и f(f(x))=x равносильны.

Периодичность функции

1) Сумма двух функций с соизмеримыми периодами T1 и T2 является функция с периодом НОК(T1,T2).

2) Сумма двух функций с несоизмеримыми периодами является непериодической функцией.

3) Не существует периодических функций, не равных константе, у которой периодами являются несоизмеримые числа.





Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 677 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...