Метод интервалов как наиболее общий подход при решении неравенств

Метод интервалов – это метод решения так называемых рациональных неравенств.

Алгоритм действий во всех случаях одинаков:

1. Если неравенство содержит рациональные функции в обеих частях, то собираем все слагаемые в одной части.

2.Приводим все слагаемые к общему знаменателю. В левой части неравенства получаем дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. В правой части ставим нуль.

3. Раскладываем числитель полученной дроби на множители. Тем самым приводим неравенство к виду, приспособленному для метода интервалов.

4. Отмечаем на числовой оси нули числителя и знаменателя. Нули знаменателя выколоты. Нули числителя выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое.

5. Рассматриваем знаки на полученных интервалах. Если множитель х- стоит в нечетной степени, то при переходе через точку знак меняется.

6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то ставим в этой точке флажок.

флажок

7.Записываем ответ, не забывая про флажки. Если флажок оказался внутри промежутка решений, то он поглощается этим промежутком. Если флажок не находится внутри промежутка, то он дает изолированную точку-решение.

Пример. (х-1)(х-2 0

Закрашенная точка является решением неравенства. Если при переходе через точку знак не меняется, ставим флажок. Этот флажок потом напомнит вам, что данная точка включается в ответ: ответ(; .

29. Решение текстовых задач методом составления уравнений и неравенств.

Решение текстовых задач способствует развитию мышления учащихся, более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости, повышает вычислительную культуру. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

В курсе математики 5 – 9 классов рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ состоит в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений и неравенств, составляемых при решении задач.

Такая работа в основном осуществляется в 5 – 6 классах, хотя простейшие задачи уже решались этим методом в 1 – 4 классах.