Сущность метода Монте-Карло как метода вероятностного моделирования устройств и процессов

Квероятностному моделированию относится метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) с использованием математических моделей РЭУ или технологических процессов.

Предположим, что модель задана математическим выражением в виде функции

где у — выходной параметр;

х ₁ ,..., х_п — первичные параметры;

t — время (в общем случае может также рассматриваться как первичный параметр).

Поставим задачу определить закон распределения выходного параметра у в различные моменты времени t, если известны пределы изменения первичных параметров х ₁, ..., х_п.

Зафиксируем время t = t ₀. Возьмем по одному случайному значению для каждого из п первичных параметров, получим их случайную комбинацию

где верхний индекс означает ее номер. Подставив эту комбинацию в математическую модель вида (9.28), найдем первое значение выходного параметра y⁽¹⁾

Повторив процедуру получения случайных комбинаций первичных параметров и подставив их в выражение (9.28) N раз, получим ряд

Он содержит информацию о среднем значении выходного параметра у, степени его рассеивания относительно среднего значения, а также о законе распределения для момента времени t = t ₀ .

Указанная процедура повторяется для других фиксированных моментов времени t = t₀ + kΔt, k = 1, 2... с выбранным шагом Δt.

Статистическая обработка результатов моделирования в данном случае состоит в определении для каждого момента времени среднего значения и СКО выходного параметра, а также в построении для него гистограммы распределения и подборе подходящей модели закона распределения.

Достоинство метода Монте-Карло состоит в том, что он дает возможность оперировать законами распределения первичных и выходного параметров. Это позволяет получить результаты, обладающие большей достоверностью по сравнению с методами, которые оперируют числовыми характеристиками параметров — средними значениями и средними квадратическими отклонениями.