Решение задач индивидуального прогнозирования с использованием метода экстраполяции параметра

Решение рассматриваемых задач прогнозирования можно разбить на два этапа.

1. Выбор модели прогнозирования. В качестве моделей
прогнозирования используют математические выражения, с помощью которых будут определяться прогнозные значения функционального параметра j -го экземпляра.

2. Экстраполяция процесса. Состоит в предположении, что
за пределами предыстории функционального параметра у он будет
изменяться по такому же закону, как и на участке предыстории.
Заканчивается экстраполяция расчетом с помощью выбранной мо-
дели прогнозирования прогнозного значения у для j -экземпляра.
При необходимости оценивается точность прогнозирования,
обычно находится доверительный интервал для величины
y^(j)(t _пр ), т.е. кроме точечного указывают также интервальный
прогноз.

Основными требованиями, предъявляемыми к модели прогнозирования, являются следующие:

а) точность описания параметра у для j -го экземпляра на уча-
стке предыстории;

б) простота математической записи;

в) несложность получения на практике.
В качестве моделей прогнозирования обычно выбирают элементарные функции или полиномы. Они во многом отвечают указанным требованиям.

Выбор модели прогнозирования осуществляют следующим образом. Наблюдаемые значения параметра у соединяют плавной кривой линией и по ее виду выдвигают предположение о наиболее удачной модели. Если на основе анализа физических особенностей параметра у удается выявить закон его изменения, то эти данные необходимо в первую очередь использовать при выборе модели прогнозирования.

Точность и достоверность прогнозирования с использованием методов экстраполяции зависит от длительности предыстории, ша­га прогнозирования, т.е. интервала (tk, t_np), а также от вида моде­ли прогнозирования.

О том, насколько можно доверять прогнозному значению, су­дят по величине доверительного интервала, соответствующего за­данной доверительной вероятности γ. Определяя доверительный интервал для величины y^(j)(t_np), получают интервальный прогноз.

Как отмечается в литературе, доверительный интервал вида (6.4) может быть найден в случае использования линейных моде-лей прогнозирования и моделей, приводимых к линейной — экс-поненциальных, показательных, логарифмических и т.п.