Теплопроводность плоской стенки

1) Однослойная плоская стенка
Температуры поверхностей стенки: t_ст1 и t_ст2.

Плотность теплового потока:

q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙

или q = λ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙ Dt/Dx

Dt - температурный напор;

δ - толщина стенки.

Тогда q = λ/δ∙(t_ст1 – t_ст2) = λ/δ∙Δt

Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м²∙К)/Вт],

то плотность теплового потока: q = (t_ст1 – t_ст2)/R.

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:

Q = q∙F∙τ = (t_ст1 – t_ст2)/R·F∙τ

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2)∙x/ δ.

2) Многослойная плоская стенка.

Рассмотрим 3 -х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокt_ст1 и t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев: λ₁, λ₂, λ₃, толщина слоев: δ₁, δ₂, δ₃.
Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

q = λ₁/δ₁∙(t_ст1 – t_сл1),

q = λ₂/δ₂∙(t_сл1 – t_сл2),

q = λ₃/δ₃∙(t_сл2 – t_ст2),

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t₁ – t₄)/(δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + δ₃/λ₃) = (t_ст1 – t_ст4)/R_o , где: R_o = (δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + δ₃/λ₃) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

Температура слоев определяется по следующим формулам:

t_сл1 = t_ст1 – q∙(δ₁/λ₁).

t_сл2 = t_сл1 – q·δ₂/λ₂).