Задача 7.10

Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе в идеальном последовательном LC -контуре () (рис. 7.11) после замыкания ключа.

Решение

По второму закону Кирхгофа

,

.

Преобразуем к одному уравнению

.

Решение ищем в виде

где

Характеристическое уравнение

имеет корни

,

где – собственная, резонансная частота контура.

Начальные условия

, .

Определяем постоянные интегрирования:

,

,

,

, .

Определяем искомые ток и напряжения:

,

,

.

Как видно из полученных выражений для i, u_С, u_L при замыкании ключа в контуре возникают незатухающие синусоидальные колебания с частотой

.

Соответствующие временные диаграммы приведены на рис. 7.12.