М 3 м 2 м 2 м

5

1 1

б) + +

–

1 0,5

М4 2

М₁ М₂ q₃

q₂

P₅

в)

P₃

P₁ P₂ P₄

М₁ = 2 кН^.м, М₂ = 4 кН^.м, М₄ = 1 кН^.м, q₂ = 2 кН/м, q₃ = 2,5 кН/м,

P₁ = 1 кН, P₂ = 2 кН, P₃ = 2 кН, P₄ = 1,5 кН, P₅ = 0,5 кН.

Рисунок 4.12 – Схема к расчету: а) заданная эпюра моментов; б) полученная эпюра поперечных сил; в) комбинации нагрузок; вызывающих эпюру изгибающих моментов

Пойдем слева направо. Решение задачи основывается на использовании формул:

dм / dz = tg a = Q; dQ / dz = tg b = q.

I. На I-ом участке эпюра М меняется по линейному закону:

М / l₁ = tg a₁ =(– 1 – (– 2)) / 1 = 1 кН,

а Q₁ = const = 1 кН, dQ / dt = q = 0.

II. На II-ом участке изгибающий момент изменяется по параболическому закону. Тангенс угла наклона касательной к кривой М, будучи вначале отрицательным, постепенно уменьшается по величине и обращается в нуль, и затем становится положительным:

Q₁₁ = dM₁₁ / dz = d/dz (– 5 – z + z²) = – 1 + 2z.

При z = 0 и z = 3 м:

Q_z=0 = – 1 кН, Q_{z =3} = – 1 + 2·3 = 5 кН,

q₂ = dQ₁₁ / dz = 2 кН^.м или q = tg b₂ = Q₁₁ / l₂ = 5 – (–1) / 3 = 2 кН^.м,

причем направлена вверх, так как q > 0.

III. Q₁₁₁ = dM₁₁₁ / dz = d/dz(1 + 3z – 1,25z²) = 3 – 2,5z;

z = 0:Q₁₁₁ = 3 кН, z = 2:Q₁₁₁ = 3 – 2,5·2 = – 2 кН;

q₃ = dQ₁₁₁ / dz = –2,5 кН / м или q = tg b₂ = Q₁₁₁ / l₃ = (–2 – 3)/2 = – 2,5 кН / м,

q направлено вниз, так как q < 0.

IV. tg a₄ = dM_1V / dz = M_1V / l₄ = – 1/2 = – 0,5 кН;

Q_1V = const = – 0,5 кН.