Внутренние силы в сечениях балки

После определения опорных реакций все внешние силы, действующие на балку, оказываются известными и можно перейти к определению внутренних сил, возникающих в любом сечении балки. Рассмотрим схему балки, нагруженной различными силами (рис.4.2).

Р 1 q В

А

z

1

а L-а

L

Рисунок 4.2 – Схема к расчету внутренних напряжений

Установим, какие внутренние силовые факторы возникают, например, в сечении (1-1). Для этого отбросим левую часть балки, а все действующие на нее силы перенесем в центр тяжести сечения (1-1) в точке С, оставшейся правой части (рис.4.3), используя известный из теоретической механики метод.

qz

М=А(q+z)

Р Р В А q

А Р

М=(qz²)/2

C

qz A М=Рz

z А

Qz

а) б)

Qz

Рисунок 4.3 – Схема к определению внутренних силовых факторов: а) силы, действующие в сечении (1-1); б) поперечные силы и изгибающие моменты

В сечении (1-1) будут возникать поперечные силы Q, равные

Q = A – P – qz (4.1)

и изгибающие моменты

М=А (а + z) – Рz – (q z² ) / 2. (4.2)

Поперечная сила Q и изгибающий момент М представляют воздействие левой отброшенной части балки на оставшуюся правую. Совместно они уравновешивают внешние силы, приложенные к правой части и поэтому в сечении (1–1) являются внутренними. Если бы была отброшена правая часть, то все доказательства остались бы одинаковыми, как и для правой части балки.

Поперечная сила в каком-либо сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения.

Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех сил (включая и опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения относительно центра тяжести этого сечения, точнее, относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через центр тяжести проведенного сечения.

Сила Q представляет равнодействующую распределенных по сечению внутренних касательных напряжений, а момент М – сумму моментов вокруг центральной оси сечения Х внутренних нормальных напряжений (рис.4.4).

y y y

Q

t

х х х

z M z z s

а) б) в)

Рисунок 4.4 – Внутренние силовые факторы в сечении при изгибе: а) поперечная сила и изгибающий момент, б) касательные напряжения, в) нормальная сила