Логарифмические частотные характеристики САУ

При исследовании САУ, амплитудную и фазовую частотные характеристики удобно строить в логарифмических координатах. Это объ­ясняется тем, что:

1) в логарифмических координатах кривизна характеристик изменя­ется, возникает возможность в подавляющем большинстве прак­тических случаев упрощённо изображать амплитудные частотные характеристики ломаными линиями;

2) удобно строить амплитудные частотные характеристики последова­тельно соединённых звеньев САУ.

Частотные характеристики, построенные в логарифмическом масшта­бе, так называемые логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ), находят широкое применение при исследовании САУ.

Если уравнение АФХ задано в виде

,

где A(ω) - модуль и φ(ω) - аргумент являются функциями частоты ω, то после логарифмирования правой и левой частей уравнения получим

.

Выражения lnA(ω) и φ(ω) представляют соответственно уравнения ло­гарифмической амплитудной (ЛАХ) и логарифмической фазовой (лфх)

частотных характеристик.

Амплитудная частотная характеристика в логарифмических координатах строится обычно в виде зависимости 20∙ lg A от lg ω. Фазовая частотная

характеристика строится в виде зависимости ω от lg ω. Величина 20∙ lg A обозначается L(ω). В качестве единицы измерения этой величины используется децибел, равный одной десятой бела. Бел - это единица измерения десятичного логарифма коэффициента усиления мощности

сигнала, т. е. 1 Бел соответствует усилению мощности в 10 раз, 2 Бела - в 100 раз, 3 Бела - в 1000 раз и т. д. Т.к. мощность сигнала пропорцио­нальна квадрату амплитуды, a lg A²=2∙ lg A, то усиление в белах, выра­женное через отношение амплитуд А, равно 2∙ lg A. Соответственно в де­цибелах оно равно 20∙lg A. При этом существуют следующие соотноше­ния между значениями А(ω) и L(ω).

А(ω)	0,001	0,01	0,1	0,316	0,89		1,12	3,16
L(ω), дБ	-60	-40	-20	-10	-1

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) строится в полулогарифмических координатах, т.е. в виде зависимости φ от lg ω, чтобы обе характеристики были связаны одним масштабом по оси абсцисс. Ис­пользование логарифмического масштаба (рис. 2.9) на оси ординат фазовой характеристики не имеет смысла, т.к. фазовый сдвиг цепочки звеньев полу­чается просто в виде суммы фазовых сдвигов на отдельных её звеньях.

На оси абсцисс указывается либо значение lg ω, либо, что практически более удобно, значения самой частоты ω (рис. 2.10). В первом случае единицей приращения lg ω является декада, со­ответствующая изменению частоты в десять раз. Применяется также деле­ние оси абсцисс на октавы. Октава соответствует изменению частоты в два раза (одна октава равна 0,303 де­кады). При использовании логарифми­ческого масштаба точка, соответст­вующая ω=0, находится слева в беско­нечности, поэтому логарифмические характеристики строятся не от нулевой частоты, а от частоты малого, но ко­нечного, значения ω, которое и откла­дывается а точке пересечения коорди­натных осей.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какова стандартная форма записи линейных уравнений в системах

автоматического регулирования?

2. В каком порядке составляются дифференциальные уравнения САУ?

3. Что дает применение прямого преобразования Лапласа при матема­тическом описании САР?

4. Что такое передаточная функция элементов и систем автоматического регулирования, и как её получить по дифференциальным уравнениям?

5. Каким образом можно получить уравнение статики из уравнения ди­намики системы?

6. Составить дифференциальные уравнения цепи, состоящей из после­довательно соединенных активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С (R-L, R-C, R-L-C), при подаче на её вход постоянного по величине напряжения U. Вывести выражения для передаточной функ­ции этих цепей.

7. В чем заключается сущность и как получается выражение для переда­точного коэффициента элемента или системы автоматического регу­лирования?

8. Как получить характеристическое уравнение звена или САР в целом? Для каких цепей составляется и решается характеристическое урав­нение?

9. Каким образом определяются амплитудная и фазовая частотные ха­рактеристики звеньев и САР?

10. В чем заключается сущность частотных характеристик звеньев и САР?

11. Дать понятие и объяснить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики.

12. Каким образом можно построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики?

13. В чем сущность линеаризации дифференциального уравнения эле­ментов, и как её практически осуществлять?

14. Какой режим устанавливается в линейной системе при гармоническом воздействии, и какими параметрами он характеризуется?

15. Как по частотным характеристикам разомкнутой системы определить её частотные характеристики в замкнутом состоянии?

16. Какие частотные характеристики вы знаете и в чем их физический смысл?