Переходные функции( временные характеристики) элементов САУ

Переходная функция элемента или звена САУ представляет собой график изменения во времени выходной величины эвена, вызванно­го подачей на его вход единичного ступенчатого воздействии. Аналитиче­ское выражение для переходной функции обозначают h(t). При подаче на вход ступенчатого воздействия x_вх=const в системе или звене будет возникать переходный процесс х_вых=f(t). Одним из способов получения кривой переходного процесса является использование обратного преобразования Лапласа, в соответствии с которым оригинал функции х_вых может быть получен в соответствии со следующим выражением

. (2.20)

Переходная функция системы h(t) может быть получена с использо­ванием её передаточной функции, записанной в виде

,

где К(р) - полином числителя передаточной функции;

D(p) - полином знаменателя передаточной функции.

Используя обратное преобразование Лапласа (2.20), можно получить следующее выражение для переходной функции:

, (2.21)

где p_i - корни характеристического уравнения системы;

К(0) и D(0) - полиномы передаточной функции для установившегося режима работы системы (р=0);

K(p_i), D(p_i) - выражения для полиномов передаточной функции при p=p_i;

D'(p_i) — производная полинома знаменателя.

Переходные процессы x_вых=f(t), описываемые переходными функциями, крайне разнообразны.

Их можно разбить на 3 основных

вида (рис. 2.4):

1) монотонные, в которых первая произ­водная выходной величины не меня­ет знак;

2) колебательные периодические, в ко­торых производная меняет знак тео­ретически бесконечное число раз;

3) апериодические, протекающие без периодичности смены знака производной и имеющие ограниченное число экстремумов.