![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
ГЛАВА 13. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
Выборкой объёма из генеральной совокупности
называется совокупность
наблюдаемых значений случайной величины
, соответствующих
независимым повторениям случайного эксперимента с которым связана величина
. В математической статистике генеральную совокупностьотождествляют со случайной величиной, совокупность всех возможных значений которой и называют генеральной совокупностью.
Выборка может быть записана в виде вариационного и статистического (дискретного или интервального) рядов. Выборку, записанную в виде статистического ряда, называют группированной.
Вариационным рядом выборки называется такой способ её записи, при котором элементы выборки упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде последовательности
, где
. Разность
называется размахом выборки. Всюду в дальнейшем выборочные характеристики будем, как правило, обозначать символом с «
» наверху.
Различные значения ,
(
), называются вариантами. Число
повторений варианты
в выборке называется её частотой, а отношение
называется её относительной частотой. Очевидно, что
,
.
Дискретным статистическим рядом называется упорядоченная в порядке возрастания значений вариант последовательность пар
,
. Обычно его записывают в виде таблицы, первая стока которой содержит варианты
, а вторая их частоты.
Полигоном частот называется ломаная с вершинами в точках , построенных в прямоугольной системе координат.
Эмпирической функцией распределения называется скалярная функция , определённая для всех
формулой:
, где суммирование ведётся по всем значениям индекса
, для которых
. Очевидно, что
при
,
при
.
На промежутке
представляет собой неубывающую кусочно-постоянную функцию, испытывающую в точках
скачки на величину
.
Интервальным статистическим рядом называется последовательность пар ,
, где
- непересекающиеся интервалы как правило равной длины, объединением которых является отрезок
, содержащий все выборочные значения;
- частота интервала
, равная числу элементов выборки, значения которых попали в данный интервал. Обычно его записывают в виде таблицы, первая строка которой содержит границы интервалов или их середины
, а вторая – частоты интервалов.
Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников, построенных на интервалах группировки так, что площадь каждого прямоугольника равна частоте ,
. Если длины всех интервалов одинаковы и равны
, то высоты прямоугольников равны
.
Кумулятой (полигоном относительных накопленных частот) называется ломаная с вершинами в точках ,
, где
- накопленная относительная частота интервала
, при этом первое звено ломаной соединяет с точкой
начало первого интервала
.
Для выборки, представленной интервальным статистическим рядом, эмпирическая функция распределения определяется соотношением ,
, где суммирование ведётся по всем значениям индекса
, для которых
,
- середина интервала
, а её графиком является кусочно-постоянная функция со скачками в точках
.
В задачах 13.1-13.4 указанную выборку записать в виде вариационного и дискретного статистического рядов, определить её объём и размах.
13.1 3, 8, 1, 3, 6, 5, 2, 2, 7.
13.2 7, 5, 7, 7, 7, 2, 5, 7, 7, 5.
13.3 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.
13.4 7, 8, 6, 6, 7, 8, 9, 7, 5, 7, 9, 8, 6, 6, 8, 8.
В задачах 13.5-13.8 выборку записать в виде интервального статистического ряда (границы первого интервала указываются), определить её объём и размах.
13.5 17, 15, 14, 10, 13, 18, 22, 20, 17, 12,
13, 21, 12, 8, 14, 11, 19, 18, 15, 19.
Первый интервал: .
13.6 19, 31, 13, 8, 32, 11, 29, 27, 27, 40, 17, 32, 9
8, 31, 12, 26, 19, 23, 32, 41, 13, 24, 44, 25.
Первый интервал: .
13.7 17, 19, 23, 18, 21, 15, 16, 13, 20, 18, 15, 20, 14, 20, 16,
14, 20, 19, 15, 19, 16, 19, 15, 22, 21, 12, 10, 21, 18, 14,
14, 17, 16, 13, 19, 18, 20, 24, 16, 20, 19, 17, 18, 18, 21,
17, 19, 17, 13, 17, 11, 18, 19, 19, 17.
Первый интервал: .
13.8 38, 60, 41, 51, 33, 42, 45, 21, 53, 60, 68, 52, 47, 46, 49,
49, 14, 57, 54, 59, 77, 47, 28, 48, 58, 32, 42, 58, 61, 30,
61, 35, 47, 72, 41, 45, 44, 55, 30, 40, 67, 65, 39, 48, 43,
60, 54, 42, 59, 50.
Первый интервал: .
В задачах 13.9-13.12 для выборок, представленных дискретными статистическими рядами построить: а) полигон частот; б) график эмпирической функции распределения.
13.9 13.10
13.11 13.12
В задачах 13.13-13.16 для выборок, представленных интервальными статистическими рядами построить: а) гистограмму частот; б) график эмпирической функции распределения.
13.13
13.14
13.15
13.16
В задачах 13.17-13.20 для указанных выборок определить среднее , моду
, медиану
и дисперсию
.
13.17 а) 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8; б) ;
в) .
13.18 а) 1, 2, 3, 4, 5, 5, 9; б) ;
в) .
13.19 а) 0,1,2, ,
,1,4; б)
;
в) .
13.20 а) 7,3,3,6,4,5,1,2,1,3; б) ;
в) .
13.21 Определить, как изменятся среднее , мода
и медиана
выборки:
, если каждый член
выборки: а) увеличить (уменьшить) на число
; б) увеличить (уменьшить) в
раз.
13.22 Определить, как изменится дисперсия выборки:
, если каждый член
выборки: а) увеличить (уменьшить) на число
; б) увеличить (уменьшить) в
раз.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1365 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!