![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Значение оригинала при равно:
(6.36)
или для Z-преобразования
(6.37)
.
6.5. Передаточные функции цифровых САУ в замкнутом
и разомкнутом состоянии
6.5.1. Передаточные функции цифровых САУ в разомкнутом состоянии. Разомкнутую ЦСАУ можно представить в виде импульсного элемента и приведенной непрерывной части, как это сделано на рис. 6.14.
![]() |
Импульсный элемент (ИЭ) представляется в виде идеального ключа, а передаточная функция W(S) является передаточной функцией приведенной непрерывной части и равна
, (6.38)
где – передаточная функция формирующего элемента;
– передаточная функция непрерывной части.
Передаточная функция разомкнутой импульсной САУ – это отношение изображений (в соответствии с дискретным преобразованием Лапласа) выходного и входного импульсных сигналов при нулевых начальных условиях
(6.39)
Аналогично определяется эта передаточная функция в соответствии с [Z]-преобразованием:
. (6.40)
Преобразования импульсных сигналов и
будут соответственно равны:
. (6.41)
. (6.42)
По определению передаточной функции сигнал на выходе приведенной непрерывной части (ПНЧ) равен
(6.43)
или
, (6.44)
– Z-передаточная функция ПНЧ.
Таким образом, для нахождения дискретной или Z-передаточной функции приведенной непрерывной части необходимо найти передаточную функцию
(6.45)
и определить ее D и Z-преобразования.
Способы определения передаточной функции непрерывной части изучены в теории непрерывных САУ. Рассмотрим подробнее определение передаточной функции формирующего элемента .
Формирующий элемент может быть представлен как непрерывный, характеризующийся тем, что его реакция на импульсе вида d-функции (импульсная переходная характеристика), поступающий с выхода идеального ключа, совпадает по своей форме с импульсами на выходе реального импульсного элемента.
по определению равна отношению изображения на выходе к изображению сигнала на входе (изображению d-функции).
, (6.46)
где – изображение сигнала на выходе ФЭ;
– изображение сигнала на входе ФЭ.
.
Отсюда следует, что преобразование Лапласа дискретной функции времени является периодической функцией с частотой повторения .
Для того, чтобы непрерывный сигнал со спектром, ограниченным частотой можно было восстановить на последовательности его дискретных значений, необходимо, чтобы частота квантования w0 удовлетворяла условию
, или
по теореме Котельникова – Шеннона.
Так как изображение сигнала на входе
, (6.47)
то
, (6.48)
т.е. передаточная функция формирующего элемента равна изображению его импульсной характеристики.
В качестве примера определим , выходной сигнал которого представляет собой последовательность прямоугольных импульсов, которые можно представить как сумму двух ступенчатых единичных функций
, сдвинутых во времени друг относительно друга на
и имеющих различную полярность, рис. 6.14:
, (6.49)
где – скважность импульса.
Известно, что изображения
, (6.50)
. (6.51)
В этом случае передаточная функция формирующего элемента запишется следующим образом:
(6.52)
или при
. (6.53)
Таким образом, передаточная функция разомкнутой импульсной САУ с формирующим элементом рассмотренного типа определяется следующим образом:
. (6.54)
Z-преобразование от нее дает Z-передаточную функцию разомкнутой САУ.
(6.55)
или при
(6.56)
Формирующий элемент с передаточной функцией (6.52) называется «фиксатором». Он как бы растягивает мгновенный импульс на входе на период следования. На выходе «фиксатора» сигнал имеет форму прямоугольной волны, рис. 6.15.
Простейший ИЭ с фиксатором образуют прямоугольный П-импульсный элемент, преобразующий входную функцию в последовательность прямоугольных импульсов. Аналогично можно определить изображение по Лапласу и для импульсов другой формы.
Передаточные функции ФЭ для типовых форм импульсов приведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 557 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!