Правило Крамера. Рассмотрим систему n уравнений с n неизвестными (4.5) с невырожденной матрицей системы

Рассмотрим систему n уравнений с n неизвестными (4.5) с невырожденной матрицей системы.

Т е о р е м а К р а м е р а: Пусть - определитель матрицы системы, а - определитель, получаемой из определителя заменой j -го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если , то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

. (4.8)

Формулы (4.8) получили название формул Крамера.

С л е д с т в и е: Если система (4.5) несовместная или неопределенная, то .

Пример 4.2. Решить систему уравнений по формулам Крамера:

Вычислим определитель матрицы A:

, т.е. матрица A невырожденная и метод применим. По теореме Крамера система имеет единственное решение.

Вычислим определители , , , последовательно заменяя в первый, второй и третий столбцы столбцом свободных членов. Получим:

, ,

, ,

,

т.е. решение системы (1, -2, 3).