Обратная матрица. Квадратная матрица, обозначаемая , называется обратной к матрице того же порядка, если выполняется равенство

Квадратная матрица, обозначаемая , называется обратной к матрице того же порядка, если выполняется равенство

. (3.7)

Для каждой невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица.

Порядок вычисления обратной матрицы:

1) находим определитель исходной матрицы. Если , то матрица вырожденная, и обратной к ней матрицы не существует.

2) Каждый элемент матрицы заменяется своим алгебраическим дополнением .

3) Полученная матрица из алгебраических дополнений транспонируется и делится на определитель исходной матрицы.

В результате получаем обратную матрицу

. (3.8)