С помощью обратной матрицы. Рассмотрим систему n уравнений с n неизвестными

Рассмотрим систему n уравнений с n неизвестными

(4.5)

Обозначим:

, ,

где A - матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, X - матрица-столбец переменных, B -матрица-столбец свободных членов. В матричной форме система (4.5) выглядит так:

. (4.6)

Если матрица A невырожденная, т.е. определитель системы , то для матрицы A существует обратная . Умножая обе части уравнения (4.6) на матрицу слева, получим

.

Поскольку , а , то решение системы (4.6) дает формула

. (4.7)

Пример 4.1. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:

Обозначим , , .

Вычислим определитель матрицы A:

, т.е. матрица A невырожденная и метод применим.

По алгоритму, изложенному в п. 3.3 (см. пример 3.12)найдем обратную матрицу :

Вычисляем алгебраические дополнения

, ,

, ,

, ,

, ,

.

Вычисляем обратную матрицу

.

По формуле (4.7) получаем решение системы:

,

т.е. решение системы , , .