![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим систему n уравнений с n неизвестными
(4.5)
Обозначим:
,
,
где A - матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, X - матрица-столбец переменных, B -матрица-столбец свободных членов. В матричной форме система (4.5) выглядит так:
. (4.6)
Если матрица A невырожденная, т.е. определитель системы , то для матрицы A существует обратная
. Умножая обе части уравнения (4.6) на матрицу
слева, получим
.
Поскольку , а
, то решение системы (4.6) дает формула
. (4.7)
Пример 4.1. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:
Обозначим ,
,
.
Вычислим определитель матрицы A:
, т.е. матрица A невырожденная и метод применим.
По алгоритму, изложенному в п. 3.3 (см. пример 3.12)найдем обратную матрицу :
Вычисляем алгебраические дополнения
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Вычисляем обратную матрицу
.
По формуле (4.7) получаем решение системы:
,
т.е. решение системы ,
,
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 190 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!