Рассеивание при стрельбе по неподвижным целям

Траектория реактивного снаряда определяется большим числом параметров, значения которых при каждом пуске будут отличаться друг от друга, и, следовательно, траектории не будут совпадать. Такое несовпадение траекторий при стрельбе одними и теми же ракетами из одной пусковой установки или ствола при одних и тех же условиях выстрела называется рассеиванием.

Рассеивание ракет связано с различными погрешностями, неизбежно сопровождающими любую стрельбу. Причинами этих погрешностей могут быть, например:

– разброс размеров и масс отдельных агрегатов, лежащий в пределах допуска;

– разброс характеристик топлива внутри одной партии и между партиями;

– неточность подготовки ракеты к полету;

– отклонение метеорологических условий полета от расчетных.

Помимо вышеуказанных, существует еще масса причин, вызывающих рассеивание, и носящих случайный характер, и это, соответственно, приводит к тому, что положение ракеты в пространстве характеризуется случайной функцией.

В результате рассеивания траекторий их множественная совокупность, отвечающая одинаковым начальным условиям, будет располагаться в некоторой области пространства, называемой трубкой или снопом траекторий (рис.4.2). Сноп траекторий с математической точки зрения представляет собой область пространства, вероятность выхода траектории за пределы которой не превосходит наперед заданной малой (в частном случае, нулевой) величины. Ось снопа определяет среднюю траекторию.

Рис. 4.2. Рассеивание при стрельбе

Сечение снопа траекторий поверхностью Земли определяет эллипс рассеивания, а пересечение средней траектории с земной поверхностью дает точку, называемую центром группирования (рассеивания). Чаще всего продольная ось эллипса рассеивания совпадает с направлением стрельбы.

Отклонение центра группирования ракет (реактивных снарядов) в залпе от расчетной точки характеризует меткость стрельбы, а величины отклонений точек падения отдельных ракет от центра группирования характеризуют кучность стрельбы, то есть кучность является понятием, обратным рассеиванию. Совместное влияние обоих факторов меткости и кучности определяет точность стрельбы.

Среди факторов, действующих на ракеты, есть систематические и случайные. Систематические факторы (например, кривизна направляющей) не вызывают рассеивания, но определяют величину и направление смещения центра рассеивания относительно расчетной точки, то есть влияют на меткость стрельбы. Их можно учесть и вносить поправки, и, в конечном итоге, при полном их учете, центр рассеивания совпадет с центром цели.

Случайные факторы невозможно проконтролировать и учесть заранее. Именно они влияют на кучность стрельбы. Попытка учета всех, от самых существенных, до незначительных факторов, привела бы к непомерно громоздкому и сложному решению, практически неосуществимому, и, кроме того, не имеющему практической ценности, т.к. относилось бы только к одной ракете и пусковой установке в данных конкретных условиях, которые практически не повторяются.

Для количественной оценки результатов стрельбы введем некоторые понятия теории стрельбы, а также рассмотрим математические основы науки, занимающейся проведением таких оценок – теории вероятностей и математической статистики.

Плоскостью стрельбы называется вертикальная плоскость, проходящая через линию прицеливания.

Картинной плоскостью называется плоскость, перпендикулярная плоскости стрельбы и пересекающая сноп траекторий. Как правило, рассматривают вертикальную и горизонтальную картинные плоскости.

Используем земную систему координат OX₀Y₀Z₀, начало которой разместим в точке пуска ракеты. Ось OX₀ направим на цель, ось OY₀ – по местной вертикали, а ось OZ₀ – перпендикулярно к ним, образуя правую систему координат.

Тогда координаты центра группирования точек падения ракет будут определяться выражениями:

(4.1)

где x_i и z_i – координаты точки падения i-той ракеты (снаряда), n – число пусков ракет.

При достаточно большом числе пусков значения и называют математическими ожиданиями координат точек падения.

Для характеристики размеров эллипса рассеивания пользуются понятиями статистических среднеквадратичных отклонений по дальности σ(x) и по направлению σ(z):

(4.2)

Практически оказывается, что точки падения ракет не отклоняются от центра группирования больше, чем на три среднеквадратичных отклонения (3 ). Это наблюдается при любых видах рассеивания и называется “правилом трех сигма”.

Ошибки подготовки стрельбы () характеризуют отклонение центра рассеивания ракет относительно цели и также могут быть получены экспериментально. Эти ошибки разделяют на ошибки определения координат цели и стартовой позиции, ошибки баллистической подготовки и ошибки метеорологической подготовки.

Суммарное среднеквадратическое отклонение при стрельбе σ_Σ определяется выражением:

Иногда для оценки рассеивания используют так называемое срединное отклонение В, отвечающее следующему условию: при большом числе испытаний половина отклонений по абсолютной величине будет меньше срединного, половина – больше его. Срединные и среднеквадратичные отклонения связаны соотношением В 0,866 .

В случае определения рассеивания при пуске ракет, а особенно при стрельбе ствольной артиллерии, рассматривают вероятное отклонение по дальности, которое обозначают В _д, и вероятное отклонение по направлению, или боковое отклонение В _б.

Рассмотренные выше величины позволяют достаточно полно охарактеризовать область рассеивания ракет и ее особенности. Однако, кроме этих величин, при анализе области рассеивания желательно найти еще одну характеристику, которая не может быть выражена одним числом, то есть надо ответить на вопрос о том, каким образом распределятся точки падения ракет по мере удаления от центра группирования. Иначе говоря, надо установить закон распределения точек падения.

Для наглядного представления о распределении точек падения надо ось Х разбить на ряд участков и определить число точек падения, попавших на каждый участок. Далее следует определить отношение числа этих точек к общему числу пусков. Это отношение называется частотой и обозначается Δ р. Поскольку по мере возрастания числа участков частота попадания ракет на каждый участок убывает, по вертикальной оси удобнее откладывать не величину частоты, а ее отношение к длине участка. При достаточно малой длине участков отношение Δ р /Δ х не будет зависеть от числа участков, и эти величины сольются в плавную кривую (рис.4.3.). Эту кривую называют плотностью распределения, поскольку она характеризует плотность, с которой точки падения распределены на данном расстоянии от центра группирования, и обозначают в виде f(x).

Отметим основные свойства плотности распределения:

и S = ,

где S – площадь под кривой плотности распределения.

Практика показывает, что результаты стрельбы хорошо описываются так называемым нормальным законом распределения в виде

(4.3)

Этим законом описываются явления, зависящие от влияния большого числа случайных факторов, описываемых произвольными законами распределения. Именно это обстоятельство предопределило, что нормальный закон является предельным, и этому закону подчиняются точки попадания ракет на картинную плоскость, поскольку стрельба представляется сугубо случайным процессом. Отметим, что представляет собой вероятность попадания ракеты на участок x+dx.

Показано, что причины, вызывающие отклонение ракет по дальности и в боковом направлении, различны, величины x и z – независимы, а плотность распределения f(z) описывается аналогично f(x). В этом случае плотность совместного распределения x и z равна произведению соответствующих плотностей распределения.

Помимо плотности распределения , очень часто пользуются функцией распределения (интегральным законом распределения) который определяет вероятность того, что случайная величина х не превысит некоторой, наперед заданной величины Х, то есть F(x)=p(x<X). Иными словами, функция при большом числе испытаний представляет собой вероятность того, что отклонение точки падения ракеты от центра группирования не будет превышать заданную величину Х.

Функция распределения позволяет решать ряд практических задач, связанных с оценкой эффективности стрельбы. В частности, вероятность попадания в заданный прямоугольник может быть вычислена как , где х_А, х_В, z_C и z_D – координаты соответствующих полос. Аналогично могут быть рассчитаны вероятности попадания в цели произвольной формы.

Отметим, что существуют специальные таблицы так называемых функций Лапласа, которые позволяют вычислять интегральные функции распределения.

Рассмотрим особенности рассеивания ракет различных классов и факторы, вызывающие это рассеивание.

Траектория неуправляемых ракет содержит активный и пассивный участки. Причинами, вызывающими рассеивание на пассивном участке, являются отклонение метеорологических условий от нормальных, разбросы площади поперечного (миделева) сечения ракет и коэффициентов лобового сопротивления, а также наличие аэродинамических эксцентриситетов и их влияние на поведение ракеты в продольном движении. Однако, роль пассивного участка в общем рассеивании неуправляемых ракет невелика. Более того, часть этих причин может быть устранена при подготовке данных для стрельбы. В частности, отклонение метеорологических условий от нормальных может быть учтено при метеорологической предстартовой подготовке, во время которой будет прозондирована атмосфера, то есть измерены температура и давление воздуха, направление и скорость ветра, и будут введены соответствующие поправки в углы прицеливания.

Основной силой, действующей на ракету на активном участке, является реактивная сила, которая значительно превышает силу сопротивления воздуха. Изменение величины и направления этих сил и, в первую очередь, силы тяги приводит к рассеиванию неуправляемых ракет на активном участке.

Из-за неточности изготовления двигателя сила тяги может быть направлена не точно по оси ракеты, а под некоторым углом и, кроме того, может не проходить через центр масс ракеты. Это приводит к появлению моментов и поперечных сил, также вызывающих рассеивание.

Случайными величинами являются время работы двигателя и значение тяги, что приводит к разбросу скорости ракеты в конце активного участка траектории и, соответственно, к рассеиванию точек падения. Существенный вклад в общее рассеивание по дальности неуправляемых ракет вносит разброс угла наклона вектора скорости ракеты к горизонту в конце активного участка.

Боковое рассеивание ракет вызывается эксцентриситетом реактивной силы, разбросом углов схода с направляющей и порывистостью ветра. Основную роль в данном случае играет эксцентриситет реактивной силы, который на первых десятках метров полета, когда углы наклона и поворота траектории выходят на установившийся режим (критический участок), вызывает отклонение направления вектора скорости от заданного. Разброс углов в плоскости стрельбы вызывается теми же причинами.

Рассмотрим влияние бокового ветра на полет ракеты. На пассивном участке ветер будет сносить ракету в направлении своего движения. Однако на активном участке картина оказывается обратной. Ветер поворачивает ракету таким образом, что ее ось направляется против ветра, вследствие этого реактивная сила толкает ракету в направлении на ветер (рис.4.4.). Сам по себе поворот привел бы к смещению центра группирования точек падения и мог бы быть учтен при подготовке исходных данных, если бы ветер обладал постоянной скоростью. Однако он характеризуется порывистостью, то есть скорость и направление его быстро меняются с течением времени, что приводит к дополнительному рассеиванию.

Наиболее эффективным средством уменьшения рассеивания ракет является проворот оперенной ракеты. Под проворотом понимается такое вращение, при котором она успевает на критическом участке сделать два-три оборота. Эта мера позволяет примерно на порядок снизить рассеивание по направлению. По своей эффективности методы проворота располагаются в следующем порядке: вращение за счет

Рис. 4.4. Влияние бокового ветра на рассеивание

направляющих, вращение за счет реактивной силы (тангенциальные отверстия), вращение за счет косопоставленного оперения. Стабилизация неуправляемых ракет может осуществляться не только постановкой оперения, но и за счет обеспечения быстрого вращения вдоль продольной оси. Скорость вращения ракеты, стабилизируемой вращением, значительно превышает скорость проворота, что необходимо для обеспечения гироскопического эффекта. Поэтому рассеивание за счет эксцентриситета, как реактивной силы, так и аэродинамического эксцентриситета у таких

ракет практически отсутствует. Значительно меньшее влияние в этом случае оказывает и порывистость ветра, так как отсутствие оперения делает форму ракеты значительно менее чувствительной к воздействию ветра.

Рассеивание по дальности таких ракет обусловлено, прежде всего, разбросом импульса реактивной силы, причем это рассеивание может быть большим, чем у оперенных, так как значительная скорость вращения ракеты может приводить к разрушению и частичному выбросу шашек твердого топлива в процессе его горения.

Второй причиной рассеивания по дальности в данном случае являются разбросы углов схода ракет с направляющей, а также ухудшение условий схода вращающейся ракеты с направляющей за счет биений и толчков. Этой же причиной вызывается рассеивание вращающихся неуправляемых ракет и по направлению.

Таким образом, у вращающихся ракет можно ожидать ухудшенного рассеивания по дальности по сравнению с оперенными ракетами и уменьшенного рассеивания по направлению. У таких ракет эллипс рассеивания, как правило, вытянут вдоль направления стрельбы.

Наиболее эффективным путем повышения точности стрельбы ракет явилась разработка управляемого ракетного оружия, рассеивание которого несравненно меньше, чем неуправляемых ракет. Так, если для неуправляемых ракет величина В/x составляет примерно 1/200, то для управляемого оружия она может быть 1/5000 и меньше.

Рассеивание управляемых ракет в значительной мере зависит от метода управления и конструктивных особенностей элементов системы управления, причем оно может отличаться как по величине, так и по характеру, а источники ошибок могу быть самыми различными.

Рассеивание по дальности автономно управляемых на активном участке ракет (БР, ОТР) вызывается методическими ошибками (отсутствием измерения координат точки выключения двигателя и угла наклона вектора скорости к горизонту, ошибкой за счет интегрирования кажущегося, а не истинного ускорения), ошибками, связанными с неуправляемым пассивным участком и разбросом импульса последействия (догорания топлива после момента отсечки тяги), ошибками ориентирования акселерометра дальности (производственными, начального ориентирования, ухода гироскопов в полете, ошибками стабилизации по крену), ошибками измерения скорости (неточностью акселерометра и процедуры интегрирования).

Рассеивание таких ракет по направлению обусловлено методическими ошибками (боковым сносом и ошибками за счет неуправляемого пассивного участка), ошибками ориентирования (начального ориентирования, а также уходом гироскопов в полете).

Рассеивание телеуправляемых на всей траектории ракет вызывается: ошибками начального ориентирования осей радиолокатора, ошибками определения координат ракеты в полете с помощью радиолокатора, динамическими ошибками, связанными с инерционностью ракеты.

Ошибки метеорологической и баллистической подготовки на рассеивание в этом случае не влияют.

Основным недостатком телеуправления является увеличение рассеивания ракет по мере увеличения дальности. От этого недостатка свободно самонаведение – такой вид управления, когда бортовая аппаратура ракеты сама следит за целью, и в зависимости от взаимного расположения цели и ракеты вырабатывает команды на рули. Рассеивание самонаводящихся ракет определяется методической ошибкой, связанной с мертвой зоной (до нескольких десятков метров), в которой система управления не работает, и динамической ошибкой, связанной с инерционностью ракеты.

При самонаведении ошибки метеорологической, баллистической подготовки и ошибки определения координат цели и стартовой позиции на рассеивание не влияют.