Решения задач в напряжениях

В противоположность приему, принятому в предыдущем разделе, когда во всех преобразованиях преследовали цель выразить неизвестные через перемещения, можно по­ставить другую: все выражать через напряжения. Сообщим окончательные результаты и ограничимся случаем статического равновесия тела при ус­ловии отсутствия объемных сил или их постоянства.

Трех условий равновесия (1.2) недостаточно, и надо обратиться к условиям неразрывности деформаций (1.17,а) и (1.17,б). Так как в последние входят деформации, их необходимо выразить через напряжения с помощью (1.24). Выпол­нив эту подстановку и пользуясь одновременно уравнениями равновесия (1.2), уравнения неразрывности преобразуют к сле­дующему виду (уравнения Бельтрами):

, (1.44)

где s = 3s_ср.= s_х + s_у + s_z.

Таким образом, для решения задачи придется проинтегри­ровать девять уравнений (1.2), (1.44), а входящие в общие ре­шения этих уравнений произвольные функции определить из условий на поверхности (1.4).