Четырехзондовый метод

Стремление к измерениям УЭС на образцах произвольной формы (т.е. исключение геометрических параметров образца из фактора G) привело к появлению в 1954 году так называемого четырехзондового метода, который был предложен и обоснован Вальдесом. По существу этот метод заимствован и перенесен на полупроводники из геофизики, где его традиционно используют для определения потенциала разных точек земной поверхности и проводимости грунтовых горизонтов.

Сущность метода ясна из рис. 1.3. и заключается в следующем. Четыре зонда жестко скрепленные между собой (головка, измерительный датчик), ставятся в точку плоской поверхности. Через внешние (токовые) зонды пропускают ток силой I, а со средних (потенциальных зондов) снимается падение напряжения U.

1, 4 – токовые зонды; 2, 3 – потенциальные зонды; 5 – исследуемый образец;

- межзондовые расстояния.

Рис. 1.3. Схема четырехзондового метода

Основное условие применимости и корректности четырехзондового метода математически формулируется как условие ''полубесконечности'', которое соблюдается, если толщина образца значительно превышает межзондовое расстояние.

Более развернуто условия, которое необходимо выполнять при измерениях четырехзондовым методом, определяют следующим образом:

1. В области измерений и по меньшей мере на расстоянии от крайних зондов значение УЭС одинаково.

2. Контакты должны быть омическими и неинжектирующими, что достигается шлифовкой поверхности.

3. Поверхность должна быть плоской, без ямок и выколов, поверхностная изоляция или каналы поверхностной проводимости должны отсутствовать.

4. Все четыре точки должны лежать на одной прямой.

5. Диаметр контакта должен быть много меньше межзондового расстояния.

6. Граница между зондом и полупроводником должна быть полусферической.

Из теории Максвелла известно, что при выполнении условия "полубесконечности", точечный электрод, контактирующий с поверхностью какой-либо электропроводящей среды с удельным электрическим сопротивлением r, создает вокруг себя в этой среде потенциал, который обратно пропорционален расстоянию r до точки контакта:

(1.9)

Если на поверхности размещено два точечных электрода, и между ними проходит ток I, то в какой-либо точке между ними потенциал равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из этих источников в отдельности:

(1.10)

где r₁ и r₂ – расстояния от каждого из электродов до точки, в которой определяется потенциал U₁₂.

Исходя из зависимости 1.10, для потенциалов зондов 2 и 3 (см. рис. 1.3) можно записать следующие выражения:

Искомое падение напряжения DU между зондами 2 и 3 выразится:

(1.11)

Сопоставляя это выражение с 1.6, находим, что геометрический фактор в данном случае не зависит от формы и размеров измеряемого образца и определяется исключительно межзондовыми расстояниями:

(1.12)

Вводя величину

(1.13)

получим: (1.14)

(1.15)

Величину L^* называют приведенным (эффективным) межзондовым расстоянием.

На практике обычно с большой точностью выдерживают . Такая измерительная головка называется эквидистантной. В этом случае L^* º и

(1.16)

В процессе массовых измерений, если стабилизировать силу тока I, можно всегда добиться выполнения условия:

(1.17)

В этом случае шкалу прибора, измеряющего DU, можно проградуировать в делениях УЭС, т.е. получить непосредственный отсчет без всяких вычислений.

Итак, четырехзондовый метод характеризуется следующими основными особенностями:

1. Применим для измерений образцов любой формы, имеющих одну плоскую поверхность, и в силу своей инвариантности к геометрии образца более точен, чем двухзондовый (до ± 5 %).

2. Позволяет производить непосредственный отсчет значений измеряемой величины, т.е. реализовать прибор, который можно было бы назвать рометром.

3. В отличие от двухзондового метода дает усреднение не в объеме, а в окрестности измеряемой точки, т.е. более локален.

Отметим также, что метод достаточно универсален, т.к. может применяться и тогда, когда полупроводник представляет собой пластину или структуру с металлической или диэлектрической границей. В этих случаях в конечный результат вводится поправочный коэффициент, представляющий собой некую функцию отношения расстояния зондов от границы к межзондовому расстоянию.

Благодаря вышеуказанным качествам, четырехзондовый метод получил наибольшее распространение в практической метрологии полупроводников.