Факторы, определяющие точность измерений удельного электрического сопротивления зондовыми методами

Полупроводники по определению представляют собой класс веществ, исключительно чувствительных к различным физическим воздействиям. При выполнении зондовых измерений величины УЭС обязательно приходится принимать во внимание вклад множества случайных и постоянно действующих, независимых и взаимодействующих, существенных и незначительных, принципиальных и конструктивных, объективных и субъективных факторов в окончательный результат.

Нам представляется целесообразным выделить и рассмотреть такие основные факторы, определяющие точность измерений УЭС: объемные неоднородности, краевые эффекты, геометрия контактов, колебания межзондовых расстояний, приконтактные сопротивления, освещение образца и тепловые эффекты.

Безусловно, набор возможных воздействий указанным перечислением не исчерпывается.

Объемные неоднородности

В последующих разделах этот вопрос будет освещен специально и достаточно подробно. Поэтому ограничимся лишь фиксацией того, что влияние объемных неоднородностей на результат измерений УЭС определяется двумя факторами:

1. Характером усреднения измеряемой величины УЭС, результат которого зависит как от выбранного метода, так и от вида самой неоднородности.

2. Искажением измеряемого сигнала за счет воздействия вторичных физических эффектов, которые обязаны своим происхождением наличию объемных неоднородностей в условиях протекания электрического тока.

Краевые эффекты

В двухзондовом методе краевые эффекты возникают, если потенциальные зонды располагаются на расстоянии Z от токовых, сравнимом с межзондовым расстоянием L. В основе краевого эффекта лежат два явления: искривление линий тока из-за малых размеров токового контакта по сравнению с сечением образца и образование области объемного заряда с повышенным УЭС, размеры которой определяются длиной дрейфа неравновесных носителей заряда, т.е. зависят от величины t _н.н.з. и плотности тока j.

Необходимое условие уменьшения погрешности краевого эффекта – L/Z << 1 (обычно на практике достаточно, чтобы L/Z = 0,25…0,3).

Прижимные токовые контакты должны быть массивными, покрывать сечение образца, иногда предварительно осуществляется металлизация поверхности полупроводника.

При четырехзондовых измерениях аналогичные эффекты имеют место, если зонды располагаются на расстоянии менее 5 от краев образца, т.е. вблизи диэлектрической границы. Впрочем, для четырехзондового метода достаточно полно рассчитаны и хорошо протабулированы поправки на различные виды краевых эффектов (изолирующая граница, проводящая граница, толщина и форма образца и т.д.).

Геометрия контактов

В основу большинства методов измерения УЭС заложено требование точечности потенциальных зондов. Однако, реальные контакты всегда имеют определенную площадь (протяженность) участка касания с образцом, что вносит погрешность в конечный результат.

Потенциальные контакты при любом методе измерений должны удовлетворять условию:

(1.28)

Например, для четырехзондового метода при отношении 2r/ =0,05, связанная с этим погрешность достаточно заметна и составляет около 2 %. Однако, при уменьшении 2r возрастает сопротивление растекания, что может вызвать сильные локальные неоднородности электрического поля и спровоцировать новые (иногда более существенные) ошибки.

В двухзондовом методе для токовых контактов должно выполняться условие:

(1.29)

где D – диаметр контакта.

В методе Ван-дер-Пау погрешность зависит от вида контактов. Если касание ножевого контакта имеет протяженность d, а диаметр пластины равен D, то погрешность в процентах составляет:

- при расположении ножа по хорде – 0,77 ;

- при расположении ножа по диаметру – 3,09 ;

- при точечном касании площади образца – 6,17 .

Межзондовые расстояния

Колебания межзондовых расстояний вносят едва ли не самую существенную погрешность в результат измерений. Поскольку величины межзондовых расстояний входят в формулы для вычисления УЭС, то эти ошибки могут быть оценены в общем виде.

Пусть в эквидистантной четырехзондовой измерительной головке каждый контакт смещается на малое расстояние . Условие эквидистантности нарушается, т.е. . Пользуясь формулой 1.11 можно показать, что изменение потенциала будет иметь вид:

(1.30)

Отсюда

(1.31)

Харгривс показал, что, если , а , то ошибка определения УЭС четырехзондовым методом составит:

(1.32)

Аналогичное выражение получено для двухзондового метода:

(1.33)

Лучшим методом исключения ошибки, вызванной расхождением зондов, является измерение фактических межзондовых расстояний в момент измерения (например, с помощью часового проектора) с последующей подстановкой их значений в расчетные формулы. Однако, совершенно ясно, что при массовых измерениях такая процедура невозможна.

Анализ показывает, что неопределенность положения зондов может быть представлена в виде двух составляющих: упругое (восстановимое) расхождение зондов на неровностях поверхности образца и остаточная деформация зондов, накапливающаяся по мере их эксплуатации.

Первая составляющая носит характер случайных отклонений, и ее вклад может быть минимизирован статистическим подходом к оценке результатов измерений.

Вторая погрешность носит систематический, но не фиксированный характер, и поэтому не может быть учтена в виде поправки. С целью уменьшения ее роли используют систему определенных организационно-технических мероприятий: ограничение срока эксплуатации, проведение периодических и внезапных поверок, сокращение межповерительных интервалов, текущая наладка и проч.

Приконтактные сопротивления

Уже отмечалось, что сопротивление контакта может в 10³…10⁵ раз превышать сопротивление самого образца. Поэтому применяются компенсационные методы измерений или во избежание утечек тока используют регистрирующие приборы с высоким входным сопротивлением (10⁹…10¹⁰ Ом).

Результаты измерений могут быть сильно искажены из-за влияния поверхностной проводимости. Поверхностная проводимость (s_пов) может по ряду причин сильно отличаться от объемной (s_об). Если s_пов >> s_об, то имеет место эффект "закорачивания" зондов. В этих случаях каналы поверхностной проводимости стараются устранить пескоструйной обработкой, шлифовкой, травлением и т.д. Погрешность значительно уменьшается, если s_пов < s_об, но в этом случае наблюдается повышение приконтактных сопротивлений, что само по себе также нежелательно. Иногда поверхностная шлифовка поверхности германия с проводимостью, близкой к собственной, которую делают с целью уменьшения инжекции со стороны токовых контактов, приводит к нежелательному изменению сопротивления поверхностного слоя, и, как результат, погрешность при измерениях УЭС может превысить 20 %.

Освещение образца

Освещение полупроводников вызывает возникновение фотопроводимости, а в некоторых случаях (когда есть градиенты концентрации или градиенты освещенности) – различных фотоэдс.

Неконтролируемый уровень и спектральный состав освещения (как естественного, так и искусственного) могут вызвать большие погрешности при определении УЭС, особенно в высокоомных образцах с большими значениями t_н.н.з..

Например, при измерении УЭС германия n-типа при комнатной температуре с концентрацией n = 10¹⁴ см^-3, длиной диффузии дырок L_p = 2 мм и при скорости поверхностной рекомбинации S = 100 см/с погрешность за счет неконтролируемой освещенности оценивается в 20 %.

Наиболее радикальным средством снижения вклада указанной погрешности являются измерения в темноте и применение светозащитных экранов и масок.

Тепловые эффекты

Неконтролируемый температурный режим измерения УЭС может привести как к изменению средней температуры образца, что непосредственно влечет за собой соответствующее изменение проводимости, так и к возникновению температурных градиентов, вызывающих проявление различных паразитных термоэдс.

Эти температурные колебания могут быть связаны с изменениями температуры окружающей среды за счет влияния естественных и техногенных факторов, нагревательным действием электрического тока, различием теплоотвода через контакты, соприкосновением с человеческим телом и т.д.

Для уменьшения воздействия указанных факторов применяется широкий спектр мер:

- кондиционирование помещений измерительных лабораторий;

- введение поправок на фактическую температуру образца;

- термостатирование образцов;

- экранирование измерительных установок от прямого влияния источников тепла и света;

- уменьшение плотности измерительного тока и т.д.