Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Определение. Под системой векторов понимают несколько векторов, принадлежащих одному и тому же пространству R.
Замечание. Если система состоит из конечного числа векторов, то их обозначают одной и той же буквой с разными индексами.
Пример.
Определение. Любой вектор вида = называется линейной комбинацией векторов . Числа -коэффициентами линейной комбинации.
Пример. .
Определение. Если вектор является линейной комбинацией векторов , то говорят, что вектор линейно выражается через векторы .
Определение. Система векторов называется линейно-независимой, если ни один вектор системы не может быть как линейная комбинация остальных векторов. В противном случае систему называют линейно-зависимой.
Пример. Система векторов линейно-зависима, т. к. вектор .
Определение базиса. Система векторов образует базис, если:
1) она линейно-независима,
2) любой вектор пространства через нее линейно выражается.
Пример 1. Базис пространства : .
2. В системе векторов базисом являются векторы: , т.к. линейно выражается через векторы .
Замечание. Чтобы найти базис данной системы векторов необходимо:
1) записать координаты векторов в матрицу,
2) с помощью элементарных преобразований привести матрицу к треугольному виду,
3) ненулевые строки матрицы будут являться базисом системы,
4) количество векторов в базисе равно рангу матрицы.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 321 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!